题目内容
如图所示，OAB是一刚性轻质直角三角形支架，边长AB=0.2m，∠OAB=37º；在A、B两顶角处各固定一个大小不计的小球，质量均为1kg。支架可绕过O的水平轴在竖直平面内无摩擦地转动。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）
（1）为使支架静止时AB边水平，求在支架上施加的最小力；
（2）若将支架从AB位于水平位置开始由静止释放，求支架转动过程中A处小球速度的最大值。
（1）施加的最小力满足的条件是：力臂最大
所以该力的作用在A点，方向垂直于OA向上（2分）
mg·OA·cos37º = mg·OB·cos53º+Fmin·OA
OA =0.16m，OB=0.12m，可解得Fmin =3.5N（3分）
作用在A点，在支架平面内垂直于OA向上
（2）支架力矩平衡时两小球的速度最大。
设平衡时OA边与竖直方向夹角为θ
则有mg·OA·sinθ=mg·OB·sin（90º-θ），可得θ=37º（3分）
mg（OAcos37º- OAcos53º）-mg（OBcos37º- OBcos53º）= 
m（v12+ v22）（2分）
v1:v2= OA:OB=4:3
由上述两式可解得v1=0.32m/s（2分）
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