题目内容

7.如图所示,两小球A、B通过光滑的小滑轮O用细线相连,小球A置于光滑半圆柱上,小球B用水平线拉着系于竖直板上,两球均处于静止状态,已知O点在半圆柱截面圆心O1的正上方,OA与竖直方向成30°角,其长度与圆柱底面圆的半径相等,OA⊥OB,则A,B两球的质量比为(  )
A.2:$\sqrt{3}$B.1:2C.$2\sqrt{3}$:1D.$\sqrt{3}$:3

分析 根据绳子上的拉力的特点可知绳子对A的拉力与对B的拉力大小相等,然后分别对A和B进行受力分析,结合共点力的平衡即可求出两个小球的质量关系.

解答 解:对A分析,如图所示,由几何关系可知拉力T和支持力N与水平方向的夹角相等,夹角为60°,

则N和T相等,有:2Tsin60°=mAg,
解得T=$\frac{{m}_{A}g}{\sqrt{3}}$,
再隔离对B分析,根据共点力平衡有:Tcos60°=mBg,
则2mBg=$\frac{\sqrt{3}{m}_{A}g}{3}$,
可知:$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{1}$,所以C正确,ABD错误;
故选:C.

点评 该题涉及两个物体的平衡问题,解决本题的关键能够正确地受力分析,运用共点力平衡进行求解.

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