题目内容
19．某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，该扶梯在电压为380V的电动机带动下以0.4m/s的恒定速度向斜上方运动．电动机的最大输出功率为4.9kW，不载人时测得电动机中的电流为5A，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数是多少？（设人的平均质量为60kg，g取10m/s2）分析 知道不载人时电动机中的电流和交流电压，利用P=UI求维持扶梯运转的功率；而知道电动机的最大输出功率，可求用于输送顾客功率；
知道自动扶梯的倾角、人的平均质量和扶梯的速度，利用P=Fvsin30°求输送一个人的功率，进而求出乘载的最多人数
解答 解：电动机的电压恒为380V，扶梯不载人时，电动机中的电流为5A，
忽略电动机内阻的消耗，认为电动机的输入功率和输出功率等，
即可得到维持扶梯运转的功率为：P0=380V×5A=1900W
电动机的最大输出功率为：Pm=4.9kW
可用于输送顾客功率为：△P=Pm-P0=3kW
由于扶梯以恒定速率向斜上方移动，每一位顾客所受的力为重力mg和支持力FN，且：FN=mg
电动机通过扶梯的支持力FN对顾客做功，对每一位顾客做功的功率为：P1=FNvcosα=mgvcos（90°-30°）=120W
则同时乘载的最多人数为：$n=\frac{△P}{P}=\frac{3000}{120}=25$人．
答：自动扶梯可同时乘载的最多人数为25人
点评 本题考查了学生对功率公式的掌握和运用，能利用P=Fvsin30°=Gvsin30°求出输送一个人的功率是本题的关键
练习册系列答案
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6．
松原的查干湖和白城的向海同为国家级自然保护区，近些年旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客．设游客甲从白城乘火车去松原，运行184km．游客乙驾车从松原火车站赶往白城火车站行程190km，如图．若二人恰好同时出发且同时到达，则甲乙在两地之间运动的过程中（ ）
松原的查干湖和白城的向海同为国家级自然保护区，近些年旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客．设游客甲从白城乘火车去松原，运行184km．游客乙驾车从松原火车站赶往白城火车站行程190km，如图．若二人恰好同时出发且同时到达，则甲乙在两地之间运动的过程中（ ）| A． | 研究甲的行驶路程时可将火车看作质点 | |
| B． | 甲的平均速率小于乙的平均速率 | |
| C． | 甲、乙的平均速度相同 | |
| D． | 题中的“190km”指的是位移 |
14．
如图所示，一根长约为L=20$\sqrt{2}$cm的均匀细杆OB可以绕通过其一端的水平轴在竖直平面内转动，杆最初处于水平位置，杆上距O为a=20cm处放有一小物体（可视为质点），杆与其上小物体最初均处于静止状态．若此杆突然以匀角速度ω绕O顺时针匀速转动．若小物体一定能与杆相碰，则角速度ω的取值范围有（ ）
如图所示，一根长约为L=20$\sqrt{2}$cm的均匀细杆OB可以绕通过其一端的水平轴在竖直平面内转动，杆最初处于水平位置，杆上距O为a=20cm处放有一小物体（可视为质点），杆与其上小物体最初均处于静止状态．若此杆突然以匀角速度ω绕O顺时针匀速转动．若小物体一定能与杆相碰，则角速度ω的取值范围有（ ）| A． | ω＜$\frac{5}{4}$πrad/s | B． | ω＜$\frac{5}{2}$πrad/s | ||
| C． | ω＞$\frac{45}{4}$πrad/s | D． | ω≥$\frac{45}{8}$nπrad/s（n=1，2，3…） |
4．
三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为37°．现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，下列说法正确的是（sin37°=0.6）（ ）
三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为37°．现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，下列说法正确的是（sin37°=0.6）（ ）| A． | 物块A先到达传送带底端 | |
| B． | 物块B先到达传送带底端 | |
| C． | 传送带对物块A、B均做负功 | |
| D． | 物块A、B在传送带上的划痕长度相同 |
某次地震后，人民子弟兵帮助受灾群众将贵重物从废墟中移出，假如移出过程可以简化为以下物理模型：如图所示，质量为mB=14kg的箱子B放在水平地面上，质量为mA=100kg的重物A压在木板B上，一根轻绳一端拴在重物A上，另一端拴在地面的木桩上，绳绷紧时与水平面的夹角为θ=37°，已知重物A与箱子B之间的动摩擦因数μ1=0.5，箱子B与地面之间的动摩擦因数μ2=0.4，重力加速度g取10m/s2，现用水平力F将箱子B从重物A下面匀速抽出，试求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）