题目内容

4．如图所示，电阻不计的金属导轨PQ、MN水平平行放置，间距为L，导轨的P、M端接到匝数比为n1：n2=1：2的理想变压器的原线圈两端，变压器的副线圈接有阻值为R的电阻．在两导轨间x≥0区域有垂直导轨平面的磁场，磁场的磁感应强度B=B0sin2kπx，一阻值不计的导体棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好．开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒ab在沿x正方向的力F作用下做速度为v的匀速运动，则（　　）
A．导体棒ab中产生的交变电流的频率为kv
B．交流电压表的示数为2B0Lv
C．交流电流表的示数为$\frac{{4{B_0}Lv}}{R}$
D．在t时间内力F做的功为$\frac{{2B_0^2{L^2}{v^2}t}}{R}$

分析 根据切割产生的感应电动势公式，得到感应电动势的表达式，即可得到频率．求出原线圈电压的有效值，由变压器的规律求解交流电压表的示数．结合闭合电路欧姆定律求出感应电流的有效值，即可得到交流电流表的示数．电路中产生的感应电流为交变电流，根据有效值求出R产生的热量，从而得到F做的功．

解答 解：A、在t时刻ab棒的坐标为 x=vt
感应电动势   e=BLv=B0Lvsin2kπv t
则交变电流的角频率为ω=2kπv
交变电流的频率为 f=$\frac{ω}{2π}$=πv，故A正确．
B、原线圈两端的电压 U1=$\frac{{B}_{0}Lv}{\sqrt{2}}$
由$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，得副线圈两端的电压为 U2=$\frac{2{B}_{0}Lv}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$B0Lv，故交流电压表的示数为$\sqrt{2}$B0Lv，故B错误．
C、副线圈中电流有效值为 I2=$\frac{{U}_{2}}{R}$=$\frac{\sqrt{2}{B}_{0}Lv}{R}$
由$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，得原线圈中电流有效值为 I1=$\frac{2\sqrt{2}{B}_{0}Lv}{R}$，所以交流电流表的示数为$\frac{2\sqrt{2}{B}_{0}Lv}{R}$，故C错误．
D、在t时间内力F做的功等于R产生的热量，为 W=$\frac{{U}_{2}^{2}}{R}$t=$\frac{{2B_0^2{L^2}{v^2}t}}{R}$．故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道金属棒产生的感应电流为交变电流，求解其热量时应该用电压的有效值，而不是最大值．

练习册系列答案
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7．一个物体在几个共点力作用下做匀速直线运动，现撤去其中的一个力，则物体（　　）
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13．在科学的发展历程中，许多科学家做出了杰出的贡献．下列叙述符合历史事实的是（　　）
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A．$\frac{1}{6}$mgRB．$\frac{1}{8}$mgRC．$\frac{1}{9}$mgRD．$\frac{1}{14}$mgR

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