题目内容
【题目】(15分)
如图,MNP为竖直面内一固定轨道,其圆弧段MN与水平段NP相切于N、P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h,NP长度为s。一木块自M端从静止开始沿轨道下滑,与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计,物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为,求物块停止的地方与N点距离的可能值。
【答案】
【解析】根据功能原理,在物块从开始下滑到静止的过程中,物块重力势能减小的数值ΔEp与物块克服摩擦力所做功的数值W相等,即
ΔEp=W①
设物块质量为m,在水平滑道上滑行的总路程为s′,则ΔEp=mgh②
W=μmgs′③
设物块在水平轨道上停止的地方与N点的距离为d.若物块在与P碰撞后,在到达圆弧形轨道前停止,则s′=2s-d④
联立①②③④式得d=2s-⑤
此结果在≤2s时有效.若
>2s,则物块与P碰撞后,可再一次滑上圆弧形轨道,滑下后在水平轨道上停止,此时有s′=2s+d⑥
联立①②③⑥式得d=-2s
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