Question

7．一摆长为1m的单摆在地球表面做简谐运动，若取π²=g，
（1）求该单摆在地球表面振动的周期；
（2）将该单摆移到半径是地球半径4倍，平均密度和地球相等的某星球表面，求其振动周期变为多少？

Answer 1

分析 （1）据单摆的振动周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$求解．
（2）据星球表面重力近似等于万有引力、星球的体积和质量、体积与密度关系式列式；再利用单摆的振动周期公式求解．

解答 解：单摆的振动周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$=2$π\sqrt{\frac{1}{{π}^{2}}}$=2s

（2）据星球表面重力近似等于万有引力，所以$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$
又因为：M=ρV
    V=$\frac{4π{R}^{3}}{3}$
单摆的振动周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
联立以上解得：T=1s
答：（1）求该单摆在地球表面振动的周期2s；
（2）将该单摆移到半径是地球半径4倍，平均密度和地球相等的某星球表面，求其振动周期变为1s．

点评 解本题需要具备以下知识：单摆的振动周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$、星球表面重力近似等于万有引力、体积和质量公式，此题综合性较强．