Question

【题目】我国火星探测器计划于2020年前后由长征五号运载火箭在海南发射场发射入轨，直接送入地火转移轨道。假设探测器到了火星附近，贴近火星表面做匀速圆周运动，现测出探测器运动的周期为T以及运行速率为v，不计周围其他天体的影响，万有引力常量为G。

(1)求火星的质量；

(2)设某星球的质量为M，一个质量为m的物体在离该星球球心r处具有的引力势能公式为Ep＝－ (取物体离该星球无穷远处势能为零)。若一颗质量为m′的卫星绕火星做半径为r1的匀速圆周运动，后来因为需要卫星的轨道半径变为r2，且r1:r2＝1:2，求该卫星变轨前后在轨道上正常运行时的机械能之比。

Answer 1

【答案】(1)；(2)2:1

【解析】

根据周期与线速度的关系求出半径，再根据万有引力提供向心力求解火星质量；根据万有引力提供向心力公式求解星球的动能，根据引力势能表达式求出势能，进而求解机械能的表达式，从而求出该卫星变轨前后在轨道上正常运行时的机械能之比。

（1）由，可得火星半径约，
由，可得火星的质量；

（2）由，可得动能为：，

引力势能，

故物体的机械能为，可见

故卫星变轨前后在轨道上正常运行时的机械能之比：