Question

一辆质量为2.0×10³ kg的汽车以额定功率为P₀=6.0×10⁴ W在水平公路上行驶，汽车受到的阻力为一定值，在某时刻汽车的速度为v₁=20m/s，加速度为a1=0.50m/s2，求（g取10m/s²）：
（1）汽车所能达到的最大速度v_m是多大？
（2）若汽车从静止开始做匀加速直线运动（不是额定功率行驶），加速度的大小为a2=1.0m/s2，则这一过程能保持多长时间？

Answer 1

分析：（1）汽车恒定功率启动，汽车做加速度不断减小的加速运动；先根据牛顿第二定律并由瞬时加速度求解摩擦力，然后牵引力与摩擦力平衡时速度最大求解最大速度．
（2）汽车匀加速启动，先根据牛顿第二定律求解牵引力，然后求解匀加速过程的最大速度，根据速度时间关系公式求解加速时间．

解答：解：（1）在速度为v₁=20m/s的时刻，由牛顿第二定律，有：
 F₁-f=ma₁
P₀=F₁v₁
联立得             
 f=

P0

v1

-ma1
代入数据得：f=2.0×10³N
当牵引力与摩擦力平衡时，速度达到最大，此时 vm=

P0

f

代入数据得：v_m=30m/s
（2）随速度增加，牵引力的功率逐渐变大，当功率达到额定功率时，机车达到匀加速直线运动所能达到的最大速度v₂，设此时机车的牵引力为F₂，则由牛顿第二定律，有F₂-f=ma₂
又      P₀=F₂v₂
联立解得   v₂=15m/s
由v₂=a₂t
t=

v2

a2

=15s
答：（1）汽车所能达到的最大速度是30m/s；（2）若汽车以1m/s²的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能持续15s时间．

点评：本题考查了汽车的两种启动方式：恒定功率启动过程是加速度不断减小的加速运动，当牵引力与阻力平衡时速度达到最大；匀加速启动过程加速度和牵引力恒定，当功率达到最大时，变为恒定功率加速，最后匀速．