题目内容

【题目】如图,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点.已知M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM<∠OMN< .在小球从M点运动到N点的过程中( )

A.弹力对小球先做正功后做负功
B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零
D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能

【答案】B,C,D
【解析】解:A、由题可知,M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,则在运动过程中AM为压缩状态,N点为伸长状态;小球向下运动的过程中弹簧的长度先减小后增大,则弹簧的弹性势能先增大,后减小,再增大,所以弹力对小球先做负功再做正功,最后再做负功.故A错误.
B、在运动过程中M点为压缩状态,N点为伸长状态,则由M到N有一状态弹力为0且此时弹力与杆不垂直,加速度为g;当弹簧与杆垂直时小球加速度为g.则有两处加速度为g.故B正确.
C、由图可知,弹簧长度最短时,弹簧与杆的方向相互垂直,则弹力的方向与运动的方向相互垂直,所以弹力对小球做功的功率为零,故C正确.
D、因M点与N点弹簧的弹力相等,所以弹簧的形变量相等,弹性势能相同,弹力对小球做的总功为零,则弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功;小球向下运动的过程中只有重力做正功,所以小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差.故D正确
故选:BCD
弹力为0时或弹力方向与杆垂直时物体加速度为g,且弹力功率为0.因M,N弹力大小相等则弹性势能相等.据此分析各选项.本题考查弹簧类问题中的机械能守恒,注意弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关,形变量相同,则弹簧势能相同.

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