Question

【题目】如图所示,质量为m＝0.2kg的小球(可视为质点)从水平桌面右端点A以初速度v0水平抛出,桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其为半径R＝0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧,MN为其竖直直径.P点到桌面的竖直距离为R.小球飞离桌面后恰由P点无碰撞地落入圆轨道,取g＝10 m/s2.

(1)求小球在A点的初速度v0及AP间的水平距离x;

(2)求小球到达圆轨道最低点N时对N点的压力;

(3)判断小球能否到达圆轨道最高点M.

Answer 1

【答案】（1）v0=4 m/s ，x=1.6m（2）F'N=9.17 N，方向竖直向下（3）不能

【解析】

试题分析：（1）物块由A点做平抛运动，在P点恰好沿圆轨道的切线进入轨道，则物块在P点的竖直分速度为：

由平抛运动规律得：

代入数据解得：v0=4 m/s ，x=1.6m．

（2）物块在P点的速度为：

物块从P点到N点，由动能定理得：

物块在N点，由牛顿第二定律得：

代入数据解得物块所受支持力为：FN=9.17N

由牛顿第三定律得，物块对N点的压力为F'N=9.17 N，方向竖直向下．

（3）假设小球能够到达M点，由功能关系得：

代入数据解得：

球能够完成圆周运动，在M点须有：，

即：，由知，小球不能到达圆轨道最高点M．