题目内容
【题目】2015年我国ETC已实现全国联网,大大缩短了车辆通过收费站的时间。假设一辆汽车以10m/s的速度驶向收费站,若进入人工收费通道,它从距收费窗口20m处开始减速,至窗口处恰好停止,再用10s时间完成交费;若进入ETC通道,它从某位置开始减速,当速度减至5m/s后,再以此速度匀速行驶5m即可完成交费。若两种情况下,汽车减速时加速度相同,求:
(1)汽车进入ETC通道减速行驶的位移
(2)汽车从开始减速到交费完成,从ETC通道比从人工收费通道通行节省的时间。
【答案】(1)15m(2)11s
【解析】(1)根据速度位移公式,匀减速直线运动的加速度大小为:
a=v2/2x=100/(2×10)=2.5m/s2
汽车在ETC收费通道,匀减速运动的时间为:
t1=(v′v)/a=(510)/(2.5)=2s;
匀减速运动的位移为:
x1=(v′2v2)/( 2a)=(25100)/(5)m=15m;
(2)汽车在ETC收费通道,匀减速运动的时间为:t1=2s
匀速行驶的时间为:t2=x′/v′=5/5s=1s,
从开始减速到交费完成所需的时间为:t=t1+t2=3s;
过人工收费通道,匀减速直线运动的时间为:t3=v/a=10/2.5=4s,
汽车进入人工收费通道,从开始减速到交费完成所需的时间为:t′=4+10s=14s。
因此节省的时间为:△t=t’t=143s=11s。
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