题目内容

（2012?东城区三模）装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击．通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因．质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上．质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿．现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示．若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响．
分析：子弹射穿质量为2m、厚度为2d的钢板，由动量守恒和功能关系可以求出他们最后的速度和子弹受到的阻力f；
子弹先射穿第一块钢板，我们仍然采用动量守恒和已知阻力做的功求出子弹的速度V1，再用速度V1穿进第二块钢板，仍然利用动量定理和功能关系求出子弹在第二块钢板中进入的深度d0．
解答：解：质量为m的子弹以某一速度V0垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿且钢板和子弹获得速度为V，
    则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少得：
    mv0=（m+2m）v…①
    f×2d=
1
2
m
v
2
0
-
1
2
×3mv2…②
    质量为m的子弹以某一速度V0垂直射穿第一块钢板，获得速度V1，钢板速度V2，
    则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少
    mv0=mv1+mv2…③
    f×d=
1
2
m
v
2
0
-
1
2
×m
v
2
1
-
1
2
m
v
2
2
…④
    质量为m的子弹以速度V1垂直射向第二块钢板在第二块钢板中进入深度d0，公共速度V3，
    则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少
    mv1=2mv3…⑤
    f×d0=
1
2
m
v
2
1
-
1
2
×2m
v
2
3
…⑥
    联立以上六式化简得d0=
1
2
(
3
2
+1)d
答：子弹射入第二块钢板的深度d0=
1
2
(
3
2
+1)d
点评：本题以子弹射穿和进入钢板为模型反复考察动量守恒和功能关系即阻力做功等于系统动能的减少．是一道中档次好题．
练习册系列答案
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16.4
16.4
mm，d=
1.687
1.687
mm．
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BDF
BDF

A．电流表（O～3A，0.1Ω）
B．电流表（O～0.6A，10Ω）
C．电压表（0～3V，lKΩ）
D．电压表（0～15V，30kΩ）
E．滑动变阻器（O～10Ω，0.5A）
F．滑动变阻器（O～10Ω，2A）
该同学测量的数据记录如下
①合理选择使用的器材：电流表选
B
B
，电压表选
D
D
，滑动变阻器选
F
F
．（填序号）
②在图甲的方框中画出合理的电路图．
③在图乙的坐标纸上作出U-I图象．
U/V 2.2 3.0 5.0 8.0 10.0 12.0
I/A 0.15 0.20 0.30 0.40 0.45 0.50
④电热器的额定功率为
6
6
 W．

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