题目内容
【题目】如图所示,带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后,射入水平放置,电势差为U2的两导体板间的匀强电场中,带电粒子沿平行于两板水平方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中,设粒子射入磁场的位置为M、射出磁场的位置为N,MN两点间的距离为d,(不计重力,不考虑边缘效应)( )
A.比荷不同的粒子射入磁场的位置M不同
B.MN两点间的距离
C.粒子在磁场中运动轨迹与U1和粒子的比荷有关,与U2无关
D.粒子在电场中运动的时间与粒子的比荷及加速电压U1和偏转电压U2有关
【答案】BC
【解析】
根据动能定理求解粒子进入偏转电场的速度大小,再根据类平抛运动求解偏转位移分析运动情况;进入磁场后,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,已知偏向角则由几何关系可确定圆弧所对应的圆心角,则可求得圆的半径,由洛仑兹力充当向心力可求得表达式,再进行分析。
A.粒子在加速电场中:
解得:
设偏转电场中的极板长度为,平行板电容器间距为,粒子在偏转电场中的运动时的偏转位移为,则:
由此可见粒子射出电场的偏转位移与比荷无关,比荷不同的粒子射入磁场的位置相同,故A错误;
B.带电粒子在电场中做类平抛运动,可将射出电场的粒子速度分解成初速度方向与加速度方向,设出射速度与水平夹角为,则有:
而在磁场中做匀速圆周运动,设运动轨迹对应的半径为,由几何关系可得,半径与直线夹角正好等于,根据几何关系:
解得:
带电粒子在匀强磁场中运动的半径:
解得:,故B正确;
C.根据上述计算结果:
可知粒子在磁场中运动轨迹与U1和粒子的比荷有关,与U2无关,故C正确;
D.粒子在加速电场中运动的时间:
为加速电场的场强,电场力提供加速度:
粒子在偏转电场中的运动的时间:
所以粒子在电场中运动的时间与粒子的比荷及加速电压有关,和偏转电压U2无关,故D错误。