Question

【题目】如图所示为水上乐园的设施，由弯曲滑道、竖直平面内的圆形滑道、水平滑道及水池组成，圆形滑道外侧半径R＝2 m，圆形滑道的最低点的水平入口B和水平出口B′相互错开，为保证安全，在圆形滑道内运动时，要求紧贴内侧滑行。水面离水平滑道高度h＝5 m。现游客从滑道A点由静止滑下，游客可视为质点，不计一切阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)起滑点A至少离水平滑道多高？

(2)为了保证游客安全，在水池中放有长度L＝5 m的安全气垫MN，其厚度不计，满足(1)的游客恰落在M端，要使游客能安全落在气垫上，安全滑下点A距水平滑道的高度取值范围为多少？

Answer 1

【答案】（1）5 m；（2）5 m≤H≤11.25 m

【解析】

（1）对游客在圆轨道的最高点应用牛顿第二定律求得速度，再由机械能守恒即可求得A的高度；
（2）根据1中求得游客在C点的速度，进而由平抛运动规律求得M点距水池左侧的距离，从而得到平抛运动的水平位移，进而得到C点的速度范围，再由机械能守恒即可求得高度范围；

（1）游客在圆形滑道内侧恰好滑过最高点时，有：

从A到圆形滑道最高点，设A离水平滑道高为

则由机械能守恒定律得：

解得：；

（2）落在M点时抛出速度最小为，从A到C由机械能守恒定律得：

则：

水平抛出，由平抛运动规律可知

得到：

则：

落在N点时

则对应的抛出速度

由，得：

安全滑下点A距水平滑道高度范围为：。