题目内容
4．
如图所示，劲度系数为k2=400N/m的轻质弹簧，竖直放在水平桌面上，上面压一质量为m=1kg的物块，另一劲度系数为k1=200N/m的轻质弹簧竖直地放在物体上面，其下端与物块上表面连接在一起，要想使物块在静止时，下面弹簧恢复原长，应将上面弹簧的上端A点竖直向上提高7.5cm的距离；要想使物块在静止时，下面弹簧承受物重的$\frac{2}{3}$，应将上面弹簧的上端A点竖直向上提高2.5cm的距离．（本题g=10m/s2）
分析 对物体受力分析，由平衡条件可求弹簧的型变量，上面弹簧的上端A竖直向上提高的距离为两弹簧的形变量之和．
解答 解：开始时下面的弹簧处于压缩状态，弹簧弹力等于物体的重力，则有：
mg=k2△x1，
弹簧的压缩量${△x}_{1}=\frac{mg}{{k}_{2}}=\frac{10}{400}=0.025m=2.5cm$
要想使物块在静止时，下面弹簧恢复原长，则上面弹簧的弹力等于物体的重力，则有：
mg=k1△x2，
解得：$△{x}_{2}=\frac{10}{200}=0.05m=5cm$
所以应将上面弹簧的上端A点竖直向上提高△x=△x1+△x2=5+2.5=7.5cm
要想使物块在静止时，下面弹簧承受物重的$\frac{2}{3}$，则上面弹簧承受的重力为$\frac{1}{3}$，则有：
$\frac{1}{3}mg={k}_{1}△{x}_{3}$，上面弹簧的伸长量为$△{x}_{3}=\frac{\frac{1}{3}×10}{200}=\frac{1}{3}×0.05m=\frac{5}{3}cm$
$\frac{2}{3}mg={k}_{2}△{x}_{4}$，下面弹簧此时的压缩量$△{x}_{4}=\frac{\frac{2}{3}mg}{{k}_{2}}=\frac{2}{3}×\frac{10}{400}=\frac{2}{3}×0.025m=\frac{5}{3}cm$
所以应将上面弹簧的上端A点竖直向上提高$△x′=△{x}_{3}+△{x}_{1}-△{x}_{4}=\frac{5}{3}+2.5-\frac{5}{3}=2.5cm$
故答案为：7.5；2.5
点评 解决本题的关键理清初末状态，结合胡克定律和共点力平衡进行求解，难度不大，注意下面弹簧可能处于伸长状态，可能处于压缩状态．
如图所示，长为L的轻细直杆一端可绕水平地面上的O点在竖直平面内转动，另一端固定一质量为M的小球，杆一直靠在正方体箱子的左上角边上，箱子的质量为m，边长为$\frac{1}{4}$L，杆与水平方向的夹角为θ．现将杆由θ=45°角的位置由静止释放，不计一切摩擦，当杆与水平方向的夹角θ=30°时，小球的运动速率v=$\sqrt{\frac{（\sqrt{2}-1）MgL}{M+m}}$．| A． | 物资在空中飞行时间为4T | |
| B． | 飞机离开水平地面的高度h=$\frac{9}{2}g{T}^{2}$ | |
| C． | 物资在空中运动时，相邻物资间的距离匀为V0T | |
| D． | 每包物资运动到水平地面的过程中位移大小均为3V0T |
如图所示，物体在蒙有动物毛皮的斜面上运动．由于毛皮表面的特殊性，引起物体的运动有如下特点：①顺着毛的生长方向运动时毛皮产生的阻力可以忽略；②逆着毛的生长方向运动会受到来自毛皮的滑动摩擦力，且动摩擦因数μ恒定．斜面顶端距水平面高度为h=0.8m，质量为m=2kg的小物体M从斜面顶端A由静止滑下，从O点进入光滑水平滑道时无机械能损失，为使M制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B处的墙上，另一端恰位于水平轨道的中点C．已知斜面的倾角θ=53°，动摩擦因数均为μ=0.5，其余各处的摩擦不计，g=10m/s2，下滑时逆着毛的生长方向，求：
如图所示，质量为m、带电量为+q的小球从距地面高度h处以一定的初速度v0水平抛出，在距抛出点水平距离为L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管的上口距地面为$\frac{h}{2}$，为使小球无碰撞地通过管子，可在管子上方整个区域内加一场强方向向左的匀强电场．求：| A． | 物体通过一段路程，位移可能为零 | |
| B． | 位移大小有可能大于它的路程 | |
| C． | 物体沿直线向某一方向运动，那么通过的路程就是位移 | |
| D． | 位移的大小一定不等于它的路程 |
如图所示，用一轻绳系一小球悬于O点．现将小球拉至水平位置，然后释放使小球从静止开始向下摆动，不计阻力．在小球下落到最低点的过程中，重力对小球做功的功率（ ）| A． | 保持不变 | B． | 不断变大 | C． | 先变小，后变大 | D． | 先变大，后变小 |