Question

15．如图所示，有一凹槽A放置在粗糙的水平地面上，其质量M=2kg，与地面间的动摩擦因数μ=0.2，凹槽内表面光滑，宽度l=2.5m，在槽的最左端放有一小球B，其质量大小m=3kg，在槽的右端竖直内壁上涂有粘性物质，小球与其碰撞后能够粘在一起，在槽A右端施加一大小F=25N的水平恒力，作用2s后将其撤去，已知g=10m/s²，求：
（1）撤去力F的瞬间A、B的速度v₁；
（2）撤去力F后，经过多长时间小球B与槽A的右端发生碰撞；
（3）小球B与槽A右端粘在一起，槽A还能向右运动多远？

Answer 1

分析 （1）撤去F前，A、B一起向右做匀加速运动，由牛顿第二定律求得加速度，再由速度公式v=at求撤去力F的瞬间A、B的速度v；
（2）撤去力F后，B向右做匀速运动，A向右做匀减速运动，由牛顿第二定律求出A的加速度大小，根据B的位移与A的位移之差等于l时，B与A碰撞，由位移公式列式求时间；
（3）由速度公式求出B与A相碰时的速度，由动量守恒定律求得碰后的共同速度，再由动能定理求槽A向右滑行的距离．

解答 解：（1）撤去F前，A、B一起向右做匀加速运动，由牛顿第二定律得
    F-μ（m+M）g=（m+M）a₁．
撤去FF的瞬间A、B的速度 v=a₁t
联立解得 v₁=6m/s
（2）撤去F后，对于A，由牛顿第二定律得
    μ（m+M）g=（m+M）a₂．
分析可知，在槽A速度减为零之前二者将发生碰撞．
设撤去外力F，再经过时间t′后A、B相碰，由题意得
   l=vt′-（vt′-$\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}$）
解得 t′=1s
（3）A、B碰撞前瞬间，A的瞬时速度 v′=v-a₂t′
AB碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得
   mv+Mv′=（m+M）v″
碰撞后一起向右匀减速运动，由动能定理得
-μ（m+M）gs=0-$\frac{1}{2}（m+M）v{″}^{2}$
联立解得 s=4m
答：
（1）撤去力F的瞬间A、B的速度v是6m/s；
（2）撤去力F后，经过1s时间小球B与槽A的右端发生碰撞；
（3）小球B与槽A右端粘在一起，槽A还能向右运动4m．

点评 本题的关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律求解加速度，再根据运动学公式分析运动情况，抓住碰撞过程动量守恒是关键．