题目内容

2008年5月12日,四川汶川地区发生8级特大地震,给人民生命和财产造成极大危害.危急关头,在党和政府的积极指挥下,英雄的消防官兵及时地出现在灾区人民面前,为他们排忧解难.在一次救援行动中,一名消防队员沿着长为12m的竖立在地面上的钢管往下滑.这名队员的质量为60kg,他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑,滑到地面时速度恰好为零.如果加速时的加速度大小是减速时的加速度大小的2倍,下滑的总时间为3s,那么该消防队员下滑过程中的最大速度是多少?加速和减速下滑时,消防队员与钢管间的摩擦力之比是多少?
分析:消防队员先匀加速后匀减速,由于加速和减速过程的最大速度和最小速度相等,故平均速度相等,根据平均速度公式可以求出最大速度;
求出最大速度后,根据运动学公式先求出两段过程的加速度,再受力分析并根据牛顿第二定律列式求解即可.
解答:解:设最大速度为Vm,由S=
1
2
Vmt
得:Vm=8 m/s                        
又Vm=a1t1=a2t2                           
由题意a1=2a2
t=t1+t2=3s
则t1=1s,t2=2s
a1=8m/s2,a1=4m/s2
根据牛顿第二定律,加速下滑过程,有
mg-f1=ma1
减速下滑过程,有
f2-mg=ma2
解得
f1=l20N    
f2=840N
所以 
f1:f2=1:7
即该消防队员下滑过程中的最大速度是8m/s,加速和减速下滑时,消防队员与钢管间的摩擦力之比是1:7.
点评:本题关键是要根据运动学公式求解出加速度,然后再根据牛顿第二定律列式求出各个力.
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