Question

【题目】如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面D点的竖直距离也是R、水平距离是2R。用质量m=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块过B点后到D点之间其位移与时间的关系为 ，物块飞离桌边缘D点后由P点沿切线落入圆轨道。g=10 m/s2，求：

（1）BD间的水平距离；

（2）滑块运动到N处时对轨道的压力；

（3）计算说明m能否沿圆轨道到达M点。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 物块不能到达M点

【解析】试题分析：

（1）设物块由D点以初速度v0做平抛，落到P点时其竖直分速度为vy，

竖直方向上，

水平方向上，

得

由表达式可知在桌子上过B点后初速度，

则BD间位移x满足：

（2）mg(R+Rcos45°)=

FN-mg="m" VN2/R 得FN=（20+4）≈25.7N 4分

（3）若物块能沿轨道到达M点，其速度为vm

轨道对物块的压力为FN，则

解得FN=(1-2)mg<0

即物块不能到达M点 2分