Question

【题目】如图甲所示，质量为，电阻为的金属杆ab可以无摩擦地沿水平金属轨道滑行（金属轨道电阻可以忽略不计），两轨间距为，轨道一端与阻值为的电阻连接。整个轨道处于竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场中。现在金属杆ab从轴原点以初速度向右滑行。

(1)求金属杆ab刚开始滑动时，电阻两端电压U的大小；

(2)如果杆在滑动过程中的速度v和位移的关系满足

①求写出杆受到的安培力的大小F随位移x变化的函数关系式，并在图乙中画出函数图象；

②要得到杆由开始滑动到静止过程中安培力所做的功，请简要说明两种方法，并证明两种方法的结果是相同的。

Answer 1

【答案】(1) (2) ①

【解析】（1）金属杆ab刚开始滑动时的速度为v0，产生的感应电动势为：E0=BLv0

回路的电流

电阻两端电压U的大小:U=I0R

联立解得：

（2）①由法拉第电磁感应定律E= BLv其中

由欧姆定律

安培力F=BIL

联立解得：

F-x图像如图：

②方法a：由图像可知，F-x为线性关系，则图像与坐标轴围成的面积等于安培力的功，由

可知，直线与x轴交点坐标为，与F轴交点坐标为： ，则安培力的功

方法b：由能量关系可知，导体棒的动能转化为整个电路的焦耳热，其中电阻R上的焦耳热等于安培力对导体棒的功，则

两种计算方法结果相同.