Question

如图所示装置中，AB是两个竖直放置的平行金属板，在两板中心处各开有一个小孔，板间距离为d，板长也为d，在两板间加上电压U后，形成水平向右的匀强电场．在B板下端（紧挨B板下端，但未接触）固定有一个点电荷Q，可以在极板外的空间形成电场．紧挨其下方有两个水平放置的金属极板CD，板间距离和板长也均为d，在两板间加上电压U后可以形成竖直向上的匀强电场．某时刻在O点沿中线OO'由静止释放一个质量为m，带电量为q的正粒子，经过一段时间后，粒子从CD两极板的正中央进入电场，最后由CD两极板之间穿出电场．不计极板厚度及粒子的重力，假设装置产生的三个电场互不影响，静电力常量为k．求：
（1）粒子经过AB两极板从B板飞出时的速度大小；
（2）在B板下端固定的点电荷Q的电性和电量；
（3）粒子从CD两极板之间飞出时的位置与释放点O之间的距离．

Answer 1

（1）粒子经过AB两板，由动能定理可知：qU=

1

2

mv2 ①
得：v=

2qU m

；
（2）粒子飞出B板后，在Q的作用下做匀速圆周运动，由受力分析可知Q带负电，由库仑力提供粒子所需要的向心力，则得：
k

qQ

( d 2 )2

=m

v2

d 2

解得：Q=

dU

k

；
（3）粒子沿CD中线进入CD间的电场，做类平抛运动
水平方向做匀速直线运动，有：d=vt ②
竖直方向做匀加速直线运动，有：y=

1

2

at2 ③
且 a=

qU

md

④
由①～④可得：y=

1

4

d
则飞出CD板时的位置与O点之间的距离为：S=d+y=

5

4

d；
答：
（1）粒子经过AB两极板从B板飞出时的速度大小为

2qU m

；
（2）在B板下端固定的点电荷Q带负电，电量为

dU

k

；
（3）粒子从CD两极板之间飞出时的位置与释放点O之间的距离为

5

4

d．