Question

如图所示，直流电源的电动势为160V、内阻为10Ω，与两定值电阻R₁=40Ω、R₂=30Ω连接成闭合电路，水平平行金属板AB、CD、EF、GH相互平行，分别与R₁、R₂并联，AB、CD的长度皆为L₁=4cm，两板正对且间距为h₁=4cm，EF与GH正对且间距为h₃=3cm．D、E的竖直距离h₂=2cm，现有一个带正电的粒子以初速度v₀=4×10⁶m/s沿AB方向从A点进入电场，恰好通过两板的边缘D和E后，从H点离开电场，已知粒子质量m=4×10^-31kg，电量q=1.6×10^-19C．两平行板间的电场均视为匀强电场，不计粒子的重力，求：
（1）AB与CD和EF与GH间的电场强度；
（2）D、E的水平距离L₂及EF、GH的长度L₃；
（3）电子从A运动到H所用的总时间．

Answer 1

（1）由闭合电路欧姆定律得：I=

E

R1+R2+r

，
AB与CD间的电压：U₁=IR₁，板间的场强为：E₁=

U1

h1

，
EF与GH间的电压：U₂=IR₂，板间的场强为：E₂=

U2

h3

，
代入数据解得：E₁=200V/m，E₂=200V/m；
（2）电子从D点飞出后做匀速直线运动至E点再次进入电场，粒子在D点的速度反向延长线交于AB的中点M，则M、D、E三点在同一直线上，
由数学知识可知：

L1 2

L2

=

h1

h2

，
代入数据解得：L₂=1cm，
电子在两电场中的运动可以看成一完整的类平抛运动（两段曲线首尾连接后是一条完整的抛物线），
在竖直方向上：h₁+h₂=

1

2

qE

m

t₁²，
代入数据解得：t₁=

7

2

×10^-8s≈1.32×10^-8s，
水平方向：L₁+L₃=v₀t₁，
代入数据解得：L₃=（2

7

-4）cm≈1.29cm；
（3）电子在D、E间的运动时间：t₂=

L2

v0

=

0.01

4×106

=0.25×10^-8s，
电子从A到H总的运动时间：t=t₁+t₂=1.32×10^-8+0.25×10^-8=1.57×10^-8s；
答：（1）AB与CD和EF间的电场强度为200V/m，GH间的电场强度为200V/m；
（2）D、E的水平距离L₂=1cm，EF、GH的长度L₃=1.29cm；
（3）电子从A运动到H所用的总时间为1.57×10^-8s．