题目内容
2．如图所示，两个半径均为R的光滑阅弧形轨道，竖直放置，圆心在同一高度，一倾角为37°的固定斜面与两圆弧轨道相切于C、D（斜面与左侧圆弧轨道的缝隙可以忽略不计），一质量为m的物块（可看成质点）放在光滑水平面的A点，左侧圆弧轨道与水平轨道相切．
（1）若斜面是光滑的，要使物块能到达E点，则物块在A点的初速度至少多大？
（2）若物块与斜面的动摩擦因数为μ=0.3，则要使物块能到达E点，在A点的初速度至少多大？
分析 （1）物块刚好到达E点时由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出E的最小速度，再由机械能守恒定律求出初速度．
（2）明确几何关系，分析物理过程，运用动能定理求A点的初速度最小值．
解答 解：（1）物块刚好到达E点时由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{R}$，
得：vE=$\sqrt{gR}$
从A到E，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
联立解得：v0=$\sqrt{5gR}$
（2）斜面CD的长度为：S=$\frac{2Rcos37°}{sin37°}$=$\frac{8}{3}$R
根据动能定理得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{′2}$=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$+μmgScos37°
解得 ${v}_{0}^{′}$=$\sqrt{6.28gR}$
答：（1）物块在A点的初速度至少为$\sqrt{5gR}$．
（2）物块在A点的初速度至少为$\sqrt{6.28gR}$．
点评 本题的关键要掌握竖直平面内圆周运动最高点的临界条件：重力提供向心力，与绳子模型类似，同时注意对全过程的分析，明确动能定理的正确应用即可求解．
练习册系列答案
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