题目内容
【题目】如图，坐标系xOy的第一象限内，以O为圆心半径分别为R、2R的圆弧ab、cd、及两坐标轴围成Ⅰ、Ⅱ两个区域。Ⅰ、Ⅱ区域中存在磁感应强度大小均为B0的匀强磁场，其中Ⅰ区域的磁场方向垂直坐标平面向外、Ⅱ区域的磁场方向垂直坐标平面向里。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以某一初速度从坐标原点O沿+y方向射入磁场，与弧ab交点的坐标为（
R，R）。求：
(1)粒子的初速度大小；
(2)粒子从O点运动到弧cd经历的时间t。
【答案】(1)
；(2)
【解析】
(1)粒子进入磁场做匀速圆周运动，如图所示
由几何关系知，粒子在区域Ⅰ中运动时的轨迹半径为
设粒子的初速度大小为
，根据牛顿第二定律有
联立可得
(2)粒子在Ⅰ区域的轨迹对应的圆心角为
，故运动时间为
进入Ⅱ区域后，粒子运动的偏转方向改变，但轨迹半径不变，轨迹与弧
的交点
与
、
在一条直线上，运动轨迹如图
所以粒子在Ⅰ、Ⅱ两区域的运动轨迹对应的圆心角相等，故运动时间相等粒子从到弧的运动时间为
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