Question

（1）用砂摆可以描绘简谐运动的图象，如图1所示，木板在水平面内以速度v做匀速直线运动，同时砂摆在竖直平面内做简谐运动，则砂摆中漏下的细沙在木板上形成振动图线，若已知砂摆的摆长L．当地的重力加速度g，要测出木板的速度v，还需要用刻度尺测量

 

的长度s，用上述量表示的木板速度的表达式为v=

 

．
（2）在利用打点计时器测定匀速直线运动加速度的实验中，某同学在打出的纸带上每5个打点取一个记数点，共取了7个记数点，测出每两个相邻记数点间的距离分别为S₁、S₂、S₃…S₆，然后他把纸带上S₁、S₂、S₃…S₆各段准确地剪开成6段，按图2那样贴在坐标纸上，彼此不留间隙也不重叠，纸带下端都准确地与横轴重合，S₁的左边准确地与纵轴重合，横轴为时间，纵轴为速度．
①在图中作出该运动的v-t图线；
②说明如何利用作出的v-t图象求加速度a．
（3）在“用电压表和电流表测电池的电动势和内阻”的实验时，一般是不用新电池而用旧电池进行实验，其原因是：旧电池的内阻较大，而新电池的内阻很小，实验时，电压表的读数变化很小，从而影响测量值的精确性，如果要较为精确地测量一节新电池的内阻，可用以下给定的器材和一些导线来完成实验．
①在图3中用连线的方法将这些仪器连成电路．
②写出实验得出的新电池内阻r的表达式，并说明各字符的物理含义．

Answer 1

分析：（1）根据周期公式可以确定时间，然后运动等时性求解木板的速度．
（2）本题使用的方法是等效代替法解题，它们的长度分别等于x=v_平均t，因为剪断的纸带所用的时间都是t=0.1s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比；而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，最后得出结论纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比．根据图象的斜率求出小车的加速度．
（3）根据闭合电路欧姆定律列方程组后联立求解，可求出新电池的内阻的表达式

解答：解：（1）用刻度尺测量AC间距S；
木板匀速直线运动，单摆摆动；木板从A到C的时间为一个周期时间；
周期：T=2π

L g

；
木板速度：v=

s

T

=

s

2π

g L

；
（2）①在图中作出该运动的v-t图线，如图

②速度-时间直线的斜率表示加速度，
在已画出的v-t图线上，取相距较远的两点如a和b，并测出其坐标分别为（v_a，t_a），（v_b，t_b）．
可知运动物体的加速度a=

△v

△t

=

vb-va

tb-ta

．
（3）①电路连接如图

②根据闭合电路欧姆定律，有：
E=U₁+I₁（r+R₀）
E=U₂+I₂（r+R₀）
式中U₁，U₂，I₁，I₂分别是滑线变组器阻值改变时电压表和电流表对应的读数，R₀是接入电路的电阻箱的阻值（此值直接从电阻箱上读出，一般为几欧姆）．
联立解得：
新电池内阻的表达式是r=

U1-U2

I2-I1

-R0，故答案为：
（1）AC，

s

2π

g L

（2）①如图所示
②在已画出的v-t图线上，取相距较远的两点如a和b，并测出其坐标分别为（v_a，t_a），（v_b，t_b）．
则所求加速度为a=

vb-va

tb-ta

（3）①如图
②r=

U1-U2

I2-I1

-R0

点评：（1）本题关键是明确木板运动和单摆的摆动同时发生，具有等时性，基础题．
（2）要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．
（3）本题根据闭合电路欧姆定律，用伏安法可测量电源的电动势和内阻，定值电阻R₀起保护作用，采用公式法处理数据．