Question

18．如图所示，质量为M，长为L的木板置于光滑的水平面上，质量为m的小物块以水平速度v₀滑上木板左表面，已知木板与小物块的滑动摩擦因数为μ，O点是长木板AB的中点，问v₀在什么范围内方能使小物块滑到OB间的任一点停下来？

Answer 1

分析 由题分析可知，木块与木板组成的系统所受的合外力为零，总动量守恒，由动量守恒定律求解两者相对静止时的速度，设小木块恰好相对静止在B点和O点，分别根据系统的能量守恒求出初速度，即可得到初速度的范围．

解答 解：小木块在木板上滑动直至相对静止的过程中系统动量守恒，设相对静止时共同速度为v，则
 mv₀=（M+m）v
解得   v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
设小木块恰好相对静止在B点，对系统由能量守恒和功能关系可得：
$fL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
f=μN=μmg
解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2μgL（M+m）}{M}}$
设小木块恰好相对静止在O点，对系统由能量守恒和功能关系可得：
$\frac{1}{2}fL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{μgL（M+m）}{M}}$
则当$\sqrt{\frac{μgL（M+m）}{M}}≤{v}_{0}≤\sqrt{\frac{2μgL（M+m）}{M}}$时，能使小物块滑到OB间的任一点停下来．
答：当$\sqrt{\frac{μgL（M+m）}{M}}≤{v}_{0}≤\sqrt{\frac{2μgL（M+m）}{M}}$时，能使小物块滑到OB间的任一点停下来．

点评 本题是木块在木板上滑动的类型，根据系统的动量守恒和能量守恒结合求解，比较简便．涉及木板长度，常常运用能量守恒研究．