Question

【题目】如图所示，质量为4 kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向夹角为37°。已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)当汽车以a＝4 m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力；

(2)当汽车以a′＝10m/s2的加速度向右匀减速运动时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力(结果可保留根号)。

Answer 1

【答案】（1）50N， 14N．（2）56.56N，0

【解析】

根据牛顿第二定律求出后壁对球弹力恰好为零时的加速度，判断小球是否飞起来，从而根据牛顿第二定律求出细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小．

（1）当汽车向右匀减速行驶时，设车后壁弹力为0时（临界条件）的加速度为a0，受力分析如图所所示，由牛顿第二定律得：Tcosθ=mg，Tsinθ=ma0
代入数据得：a0＝gtanθ＝10×0.75m/s2＝7.5m/s2
a1=4m/s2＜7.5m/s2，向右匀减速行驶时小球受车后壁的弹力，对小球受力分析，正交分解，

竖直方向：Tcos37°=mg
水平方向：Tsin37°-FN=ma1
解得：T=50N，FN=14N．
（2）因为a=10m/s2＞a0，所以小球飞起来，FN=0．设此时绳与竖直方向的夹角为α，
由牛顿第二定律得：T＝=40≈56.56N