Question

9．如图为某主题公园一种大型游戏机“跳楼机”．参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40m高处，然后由静止释放．为研究方便，可以认为座椅沿轨道做自由落体运动1.2s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4m高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．取g=10m/s²．求：
（1）座椅在自由下落结束时刻的速度大小？
（2）在匀减速阶段，座椅和游客的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）由匀加速运动的速度公式直接求解；
（2）由匀变速的位移公式求得自由落体的位移，进而得到匀减速运动的位移，然后再根据匀变速运动的位移公式求得加速度．

解答 解：（1）座椅由静止自由下落1.2s，座椅在自由下落结束时刻的速度大小为：v=gt=12m/s；
（2）自由落体的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×1．{2}^{2}m=7.2m$
所以，匀减速阶段初速度v=12m/s，末速度为0，位移为：x=40-4-7.2（m）=28.8m，
那么在匀减速阶段，座椅和游客的加速度大小为：$a=\frac{{v}^{2}}{2x}=\frac{1{2}^{2}}{2×28.8}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$；
答：（1）座椅在自由下落结束时刻的速度大小为12m/s；
（2）在匀减速阶段，座椅和游客的加速度大小为2.5m/s²．

点评 在初速度为零的匀变速直线运动中，位移$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{（at）^{2}}{2a}=\frac{{v}^{2}}{2a}$，我们常用v²=2as来求解运动速度而忽略中间求时间t的步骤．