Question

（2010?西城区一模）如图所示，空间存在一有边界的条形匀强磁场区域，磁场方向与竖直平面（纸面）垂直，磁场边界的间距为L．一个质量为m、边长也为L的正方形导线框沿竖直方向运动，线框所在平面始终与磁场方向垂直，且线框上、下边始终与磁场的边界平行．t=0时刻导线框的上边恰好与磁场的下边界重合（图中位置I），导线框的速度为v₀．经历一段时间后，当导线框的下边恰好与磁场的上边界重合时（图中位置II），导线框的速度刚好为零．此后，导线框下落，经过一段时间回到初始位置I．则（　　）

A．上升过程中，导线框的加速度逐渐增大

B．下降过程中，导线框的加速度逐渐增大

C．上升过程中合力做的功与下降过程中的相等

D．上升过程中克服安培力做的功比下降过程中的多

Answer 1

分析：解答本题应分析线框的受力，根据牛顿第二定律得到加速度与速度的关系，即可分析加速度的变化情况；
根据能量守恒分析线框返回原位置时速率关系，由动能定理判断上升和下降两过程合力做功关系．根据安培力表达式F_A=

B2L2v

R

，分析线框克服安培力做功的关系．

解答：解：A、上升过程中，线框所受的重力和安培力都向下，线框做减速运动．设加速度大小为a，根据牛顿第二定律得：mg+

B2L2v

R

=ma，可见，线框速度减小时，加速度也减小．故A减小．
B、下降过程中，线框做加速运动，则有mg-

B2L2v

R

=ma，可见，随着速度的增大，加速度减小．故B错误．
C、由于电磁感应，线框中产生电能，根据能量守恒定律可知，线框返回原位置时速率减小，则上升过程动能的变化量大小大于下降过程动能的变化量大小，根据动能定理得知，上升过程中合力做功较大．故C错误．
D、根据能量守恒定律可知，线框经过同一位置时：上升的速率大于下降的速率，上升过程的安培力大小较大，而位移大小相等，所以上升过程中比下降过程中克服安培力做的功多．故D正确．
故选D

点评：本题关键是分析受力，根据牛顿第二定律研究加速度如何变化．根据能量守恒分析安培力做功关系．