题目内容

【题目】蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初,运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段,他经过若干次蹦跳,逐渐增加上升高度,最终达到完成比赛动作所需的高度;此后,进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧,弹力大小F="kx" (x为床面下沉的距离,k为常量)。质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上,床面下沉x0=0.10m;在预备运动中,假设运动员所做的总功W全部用于其机械能;在比赛动作中,把该运动员视作质点,其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s,设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为xl。取重力加速度g=I0m/s2,忽略空气阻力的影响。

1)求常量k,并在图中画出弹力Fx变化的示意图;

2)求在比赛动作中,运动员离开床面后上升的最大高度hm;

3)借助F-x 图像可以确定弹力做功的规律,在此基础上,求 x1W的值

【答案】1;(25.0m;(31.1m2525J.

【解析】试题分析:(1)床面下沉x0=0.1m时,运动员受力平衡,有mg=kx0,解得k=5×103N/m

F-x图线如图所示。

2)运动员从x=0处离开床面,开始腾空,由运动的对称性知其上升、下落的时间相等,

,解得hm=5.0m

3)参照由速度时间图线求位移的方法可知F-x图线下的面积等于弹力做的功,从x处到x=0处,弹力做的功

运动员从x1处上升到最大高度hm的过程,根据动能定理可得,解得x1=1.1m

对整个预备运动过程分析,由题设条件以及功和能的关系,有

解得W=2525J.

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