Question

【题目】如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球.开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动到最低点B时的速率为v，此时小球与圆环之间的压力恰好为零，已知重力加速度为g。下列分析正确的是（ ）

A. 轻质弹簧的原长为R

B. 小球过B点时，所受的合力为

C. 小球从A到B的过程中，重力势能转化为弹簧的弹性势能和小球的动能

D. 小球运动到B点时，弹簧的弹性势能为mgR－

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

由题意知，小球位于A点时弹簧处于原长，由几何知识可知弹簧的原长为R，故A错误；小球过B点时，由重力和弹簧弹力的合力提供小球的向心力，根据向心力公式：F合=F-mg=m，故B正确；以小球和弹簧组成的系统为研究对象，在小球从A到B的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，小球重力势能减小转化为弹簧的弹性势能和小球的动能。故C正确。根据能量的转化与守恒：mgR=mv2+EP 得：弹簧的弹性势能为 EP=mgR-mv2，故D正确；故选BCD。