题目内容
【题目】如图所示，水平面上固定一倾角为37°的足够长斜面，有一质量M=1 kg的木板以v0=3 m/s的速度沿斜面匀速下滑。现将一质量m=0.5 kg的小木块（可视为质点）轻轻地放到木板中央，最后木块刚好没有从木板上滑出来。已知木块与木板间的动摩擦因数μ1=0.5，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10 m/s2。
（1）证明木块与木板组成的系统动量守恒，并求两者最终的共同速度v的大小；
（2）求木板的长度L；
（3）求从木块放到木板上到两者相对静止过程系统产生的总热量Q。
【答案】（1） 2 m/s （2）0.6 m （3）5.1 J
【解析】（1）设木板与斜面间的动摩擦因数为μ2，则有Mgsin37°=μ2Mgcos37°
解得μ2=0.75
当木块放到木板上后，整体沿斜面方向所受的合外力F=(M+m)gsin37°–μ2(M+m)gcos37°=0
木块与木板系统所受合外力为零，动量守恒
由动量守恒定律有Mv0=(M+m)v
解得v=2 m/s
（2）木块放到木板上后所受木板对它的滑动摩擦力方向向下，由牛顿第二定律，可得其加速度
a1=gsin 37°+μ1gcos 37°=10 m/s2
从木块放到木板上到两者相对静止所用的时间t=
=0.2 s
此过程中木块的位移x1=
=0.2 m
木板的位移x2=
=0.5 m
所以木板的长度L=2(x2–x1)=0.6 m
（3）从木块放到木板上到两者相对静止过程中
木块与木板间因摩擦产生的热量Q1=μ1mgcos 37°·
=0.6 J
木板与斜面间因摩擦产生的热量Q2=μ2(M+m)gcos 37°·x2=4.5 J
所以该过程系统产生的总热量Q=Q1+Q2=5.1 J
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