题目内容
甲、乙、丙三个物体用不可伸长的轻线通过轻滑轮连接,甲与地面用轻弹簧连接,如图所示。物体乙与物块丙之间的距离和物体丙到地面的距离相等。已知物体乙与物块丙的质量均为m,物体甲的质量大于m,但是小于2m;弹簧的劲度系数为k。物体在运动过程中不会与滑轮相碰,且不计一切阻力,物体碰地后不反弹。
(1)若将乙与丙间的线剪断,甲下降多大距离时它的速度最大?
2)若将弹簧剪断后,要保证物块乙在运动过程中不会着地,求这种情形之下甲物体的质量等于多少?![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241337520962356.jpg)
(1)若将乙与丙间的线剪断,甲下降多大距离时它的速度最大?
2)若将弹簧剪断后,要保证物块乙在运动过程中不会着地,求这种情形之下甲物体的质量等于多少?
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241337520962356.jpg)
(1)
(2)当2m>
时
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824133752112534.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824133752143665.png)
(1)设甲物体质量为M,开始时弹簧处于伸长状态,其伸长量x1
k x1=(2m-M)g
① (2分)
剪断轻线,甲的加速度为零时,速度达最大,②(2分)
设:此时弹簧压缩量x2
k x2="(" M- m)g
③ (2分)
所以, 甲速度最大时,下降的距离
④(2分)
(2)设丙距离地面为L,丙刚好落地时,甲、乙的速度为v
对于甲乙丙三物体组成系统,机械能守恒
⑤ (2分)
若乙恰能着地,此时甲、乙物体速度为零 ⑥(2分)
对甲乙两物体组成系统,其机械能守恒
有:
⑦(2分)
由⑤⑦得:
⑧ (2分)
∴当2m>
时,乙物体将不会着地 ⑨(3分)
k x1=(2m-M)g
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824133752190887.png)
剪断轻线,甲的加速度为零时,速度达最大,②(2分)
设:此时弹簧压缩量x2
k x2="(" M- m)g
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824133752221844.png)
所以, 甲速度最大时,下降的距离
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824133752268803.png)
(2)设丙距离地面为L,丙刚好落地时,甲、乙的速度为v
对于甲乙丙三物体组成系统,机械能守恒
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241337523141178.png)
若乙恰能着地,此时甲、乙物体速度为零 ⑥(2分)
对甲乙两物体组成系统,其机械能守恒
有:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241337523611148.png)
由⑤⑦得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824133752392638.png)
∴当2m>
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824133752143665.png)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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