题目内容
【题目】如图甲所示,真空室中电极K发出的电子(初速度不计)经过电势差为U1的加速电场加速后,沿两水平金属板C、D间的中心线射入两板间的偏转电场,最后打在荧光屏上。C、D两板间的电势差UCD随时间变化的图像如图乙所示,设C、D间的电场可看作匀强电场,且两板外无电场。已知电子的质量为m、电荷量为e(重力不计),C、D极板长为l,板间距离为d,偏转电压U2,荧光屏距C、D右端的距离为,所有电子都能通过偏转电极。
(1)求电子通过偏转电场的时间t0;
(2)若UCD的周期T=t0,求荧光屏上电子能够到达的区域的长度;
(3)若UCD的周期T=2t0,求到达荧光屏上O点的电子的动能。
【答案】(1)(2)(3)U1e+
【解析】(1)电子在电场加速过程 ①
在偏转电场中运动,水平方向匀速运动v0t0=l②
由①②得
(2)当T=t0时,所有电子在偏转电场中运动过程,竖直方向加速半个周期,减速半个周期,最终水平飞出.由竖直方向速度时间图象得,t=0时刻进入的电子向上侧移距离最大.
同理得向下侧移距离最大值,
所以电子达到的区域长△y=y上+y下=
(3)当T=2t0时,电子要到达O点必须在竖直方向有先加速后减速再反向加速过程,并且加速大小相等,整个过程向上的位移和向下的位移大小相等,设向上加速时间为△t,加速度大小为a,则在竖直方向上有
y上= at2×2 ③
y下=a(t0-2△t)2 ④
要到达O点 y上=y下 ⑤
联立②③④⑤得△t=
所以到达O点的电子经过偏转电场时电子做功,
电子从K到O过程由动能定理得:Ek=U1e+W=U1e+
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