题目内容
7．随着人类对月球的不断探则，人类对月球有了更多的认识．假设宇航员乘坐“嫦娥N号”到达月球，宇航员在月球赤遁上测得一质量为m的物体的重力为F1．在月球两极测量同一物体时其重力为F2．（1）若忽略月球自转对重力的影响，则月球赤道对应的月球半径与两极处对应的月球半径之比为多大？
（2）若月球的自转不可忽略，同时将月球看成半径为R的球体，则月球自转的周期多大？
分析 （1）根据万有引力等于重力由$F=G\frac{mM}{{R}^{2}}$，代入数值计算可得；
（2）月球是球体，则物体在两极与赤道处的重力差即为物体随月球自转时的向心力，据此求得月球自转的周期即可．
解答 解：（1）由题意可得重力等于万有引力所以有：
在赤道上有：${F}_{1}=G\frac{mM}{{R}_{1}^{2}}$ ①
在两极有：${F}_{2}=G\frac{mM}{{R}_{2}^{2}}$ ②
所以由①②两式可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}}$
（2）在赤道上物体随月球自转，重力与万有引力之差提供物体自转的向心力，在两极处物体自转的向心力为零，故重力与万有引力相等，所以有：
${F}_{2}-{F}_{1}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得月球自转的周期T=$2π\sqrt{\frac{mR}{{F}_{2}-{F}_{1}}}$
答：（1）若忽略月球自转对重力的影响，则月球赤道对应的月球半径与两极处对应的月球半径之比为$\sqrt{\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}}$；
（2）若月球的自转不可忽略，同时将月球看成半径为R的球体，则月球自转的周期为$2π\sqrt{\frac{mR}{{F}_{2}-{F}_{1}}}$．
点评 忽略月球自转对重力的影响，重力等于万有引力，理解万有引力定律的公式，考虑月球自转时，赤道与两极处的重力差即为随月球圆周运动的向心力．
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2．
如图所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近，关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是（ ）
如图所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近，关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是（ ）| A． | M端带负电，N端带正电 | B． | M端带正电，N端带负电 | ||
| C． | M端的电荷量大于N端的电荷量 | D． | N端的电荷量大于M端的电荷量 |
2．
如图所示，电路中的电阻R1与电阻R2的阻值均为R，和R1并联的D为理想二极管（正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大）．在A、B间加某A一正弦交流电压时．则加在R2上的电压有效值为5$\sqrt{10}$V，由此可知这一正弦交流电压的最大值为（ ）
如图所示，电路中的电阻R1与电阻R2的阻值均为R，和R1并联的D为理想二极管（正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大）．在A、B间加某A一正弦交流电压时．则加在R2上的电压有效值为5$\sqrt{10}$V，由此可知这一正弦交流电压的最大值为（ ）| A． | 10V | B． | 10$\sqrt{2}$V | C． | 20V | D． | 20$\sqrt{2}$V |
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12．
如图所示，质量为M的长木板位于光滑水平面上，质量为m的物块静止在长木板上，两者之间的滑动摩擦因数为μ，现对物块m施加水平向右的恒力F，若恒力F超过某一临界数值，长木板与物块将出现相对滑动．重力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力．则恒力F的临界数值为（ ）
如图所示，质量为M的长木板位于光滑水平面上，质量为m的物块静止在长木板上，两者之间的滑动摩擦因数为μ，现对物块m施加水平向右的恒力F，若恒力F超过某一临界数值，长木板与物块将出现相对滑动．重力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力．则恒力F的临界数值为（ ）| A． | μmg | B． | μMg | C． | μmg（1+$\frac{m}{M}$） | D． | μmg（1+$\frac{M}{m}$） |
如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行金属板间的电场中，板长为L，板间距离为d，入射方向跟极板平行，试推导出电子离开偏转电场时的侧位移y和偏转角θ的关系．
16．
如图，一长为L的轻质细杆一端与质量为m的小球（可视为质点）相连，另一端可绕O点转动，现使轻杆在同一竖直面内作匀速转动，测得小球的向心加速度大小为g（g为当地的重力加速度），下列说法正确的是（ ）
如图，一长为L的轻质细杆一端与质量为m的小球（可视为质点）相连，另一端可绕O点转动，现使轻杆在同一竖直面内作匀速转动，测得小球的向心加速度大小为g（g为当地的重力加速度），下列说法正确的是（ ）| A． | 小球的线速度大小为gL | |
| B． | 小球运动到最高点时处于完全失重状态 | |
| C． | 当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球作用力方向指向圆心O | |
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17．两个大小相同、带等量同种电荷的导体小球A和B，彼此间的斥力为F．A与B接触，然后移开放回原位置，这时A和B之间的作用力为F′，则F与F′之比为（ ）
| A． | 4：1 | B． | 1：4 | C． | 1：1 | D． | 1：2 |