题目内容
如图所示，在广阔的宇宙空间存在这样一个远距其他空间的区域，以MN为界，上部分的匀强磁场的磁感应强度为B1，下部分的匀强磁场的磁感应强度为B2，B1=2B2=2B0、方向相同，且磁场区域足够大．在距离界线为h的P点有一宇航员处于静止状态，宇航员以平行于界线的速度抛出一质量为m、带电荷量为-q的小球，发现球在界线处的速度方向与界线成60°角进入下部分磁场，然后当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标Q时，刚好又接住球而静止．求：（1）小球在两个磁场中运动的轨道半径大小（用h表示）和小球的速度；
（2）宇航员的质量M（用m表示）．
分析：（1）画出在磁场中运动轨迹如图所示，由几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律求解小球在磁场中的速度大小；
（2）分别计算出粒子在B1、B2场中的运动时间，结合轨迹图分析求得人的运动速度，宇航员抛球时相互作用满足动量守恒，由此列式可求得宇航员的质量
（2）分别计算出粒子在B1、B2场中的运动时间，结合轨迹图分析求得人的运动速度，宇航员抛球时相互作用满足动量守恒，由此列式可求得宇航员的质量
解答：
解：（1）小球在B1、B2中受洛仑兹力作用分别做半径为R1、R2的匀速圆周运动，
据牛顿第二定律有 qv0B1=m
，qv0B2=m
解得 R1=
，R2=
如图所示，据几何关系有 h+
=R1 解得 R1=2h 由于B1=2B2=2B0所以 R2=2 R1=4h
则 v0=
（2）小球在B1、B2中做匀速圆周运动的周期分别为T1、T2
则 T1=
=
T2=
=
小球在B1中做匀速圆周运动的时间为 t1=2×
=
小球在B2中做匀速圆周运动的时间为 t2=
=
故 t=t1+t2=
设小球轨迹的圆心O1与P点连线交边界MN于P′，据几何关系有
=
R1=
h
=
R2=2
h
=
-
=
h
故
=2
=2
h
宇航员匀速运动速度 v=
=
宇航员抛球时相互作用满足动量守恒 mv0=Mv
解得 M=
=
=
答：（1）小球在两个磁场中运动的轨道半径分别为2h，4h；小球的速度为
；
（2）宇航员的质量M=
解：（1）小球在B1、B2中受洛仑兹力作用分别做半径为R1、R2的匀速圆周运动，据牛顿第二定律有 qv0B1=m
| ||
| R1 |
| ||
| R2 |
解得 R1=
| mv0 |
| qB1 |
| mv0 |
| qB2 |
如图所示，据几何关系有 h+
| R1 |
| 2 |
则 v0=
| 4qB0h |
| m |
（2）小球在B1、B2中做匀速圆周运动的周期分别为T1、T2
则 T1=
| 2πR1 |
| v0 |
| πm |
| qB0 |
| 2πR2 |
| v0 |
| 2πm |
| qB0 |
小球在B1中做匀速圆周运动的时间为 t1=2×
| T1 |
| 6 |
| πm |
| 3qB0 |
小球在B2中做匀速圆周运动的时间为 t2=
| 2T2 |
| 3 |
| 4πm |
| 3qB0 |
故 t=t1+t2=
| 5πm |
| 3qB0 |
设小球轨迹的圆心O1与P点连线交边界MN于P′，据几何关系有
. |
| P′M |
| ||
| 2 |
| 3 |
. |
| AM |
| ||
| 2 |
| 3 |
. |
| AP′ |
. |
| AM |
. |
| P′M |
| 3 |
故
. |
| PQ |
. |
| AP′ |
| 3 |
宇航员匀速运动速度 v=
| ||
| t |
6
| ||
| 5πm |
宇航员抛球时相互作用满足动量守恒 mv0=Mv
解得 M=
| mv0 |
| v |
| 10πm | ||
3
|
10
| ||
| 9 |
答：（1）小球在两个磁场中运动的轨道半径分别为2h，4h；小球的速度为
| 4qB0h |
| m |
（2）宇航员的质量M=
10
| ||
| 9 |
点评：本题关键是根据小球的运动正确的做出在磁场中的 运动轨迹图，运动和几何关系相结合列式分析，偏难题目．
练习册系列答案
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