题目内容
如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为L=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为m=0.1kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.4T，棒ab在平行于导轨向上的力F1作用下，以速度v=2m/s沿导轨向上匀速运动，而棒cd在垂直于棒cd且平行于导轨的力F2的作用下保持静止．取g=10m/s2，（1）求出F2的大小和方向
（2）棒cd每产生Q=1J的热量，力F1做的功W是多少？
（3）若释放棒cd，保持ab棒速度v=2m/s不变，棒cd的最终速度是多少？
分析：（1）ab切割磁感线产生电流，求出c所受安培力大小和方向，有cd保持静止，由平衡条件可求出F2的大小和方向；
（2）ab匀速运动，回路中产生的是恒定电流，根据Q=I2Rt可以求出运动时间，然后求出ab运动的位移，根据W=Fs即可求出力F1做的功W．
（3）注意了两个金属棒切割磁感线，回路中的电动势为E=E=Bl（v2-v1），然后根据平衡条件求解即可．
（2）ab匀速运动，回路中产生的是恒定电流，根据Q=I2Rt可以求出运动时间，然后求出ab运动的位移，根据W=Fs即可求出力F1做的功W．
（3）注意了两个金属棒切割磁感线，回路中的电动势为E=E=Bl（v2-v1），然后根据平衡条件求解即可．
解答：
解：（1）金属棒ab的电动势：
Eab=BLv=0.4×0.5×2V=0.4V
回路的电流强度：I=
=2A
棒cd受的安培力 Fcd=BIL=0.4×2×0.5N=0.4N，
方向平行于导轨向上．
（2）由Q=I2Rt可知棒cd产生Q=1J热量的时间：
t=
=
s=2.5s
在时间t内，棒ab的位移 x=vt=2×2.5m=5m
棒ab受的安培力沿导轨向下，大小为：FA=Fcd=0.4N
所以 F1=mgsin30°+FA=0.9N
力F1做的功 W=F1x=0.9×5J=4.5J
（3）刚释放cd棒时，cd棒沿导轨向下加速运动，
既abcd闭合回路的E=
增大；
电流强度增大，cd棒受的安培力F'cd也增大，
当F'cd=mgsinθ时，cd棒的加速度为零，cd棒的速度vcd达到最大并做匀速运动，
此时：F'cd=BImaxL=mgsinθ
所以Imax=
=2.5A
由 Imax=
得：vcd=0.5m/s
答：（1）求出F2的大小为0.4N，方向平行于导轨向上．
（2）棒cd每产生Q=1J的热量，力F1做的功W是4.5J；
（3）若释放棒cd，保持ab棒速度v=2m/s不变，棒cd的最终速度是0.5m/s．
解：（1）金属棒ab的电动势：Eab=BLv=0.4×0.5×2V=0.4V
回路的电流强度：I=
| E |
| 2R |
棒cd受的安培力 Fcd=BIL=0.4×2×0.5N=0.4N，
方向平行于导轨向上．
（2）由Q=I2Rt可知棒cd产生Q=1J热量的时间：
t=
| Q |
| I2R |
| 1 |
| 22×0.1 |
在时间t内，棒ab的位移 x=vt=2×2.5m=5m
棒ab受的安培力沿导轨向下，大小为：FA=Fcd=0.4N
所以 F1=mgsin30°+FA=0.9N
力F1做的功 W=F1x=0.9×5J=4.5J
（3）刚释放cd棒时，cd棒沿导轨向下加速运动，
既abcd闭合回路的E=
| △Φ |
| △t |
电流强度增大，cd棒受的安培力F'cd也增大，
当F'cd=mgsinθ时，cd棒的加速度为零，cd棒的速度vcd达到最大并做匀速运动，
此时：F'cd=BImaxL=mgsinθ
所以Imax=
| mgsinθ |
| BL |
由 Imax=
| BL(v+vcd) |
| 2R |
答：（1）求出F2的大小为0.4N，方向平行于导轨向上．
（2）棒cd每产生Q=1J的热量，力F1做的功W是4.5J；
（3）若释放棒cd，保持ab棒速度v=2m/s不变，棒cd的最终速度是0.5m/s．
点评：本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁磁学知识和力平衡知识以及功能关系，是考查学生综合应用知识能力的好题．
练习册系列答案
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如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电阻．当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h．两次运动中导体棒ab始终与两导轨垂直且接触良好．关于上述情景，下列说法中正确的是（ ）
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（2011?湖南模拟）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，整个导轨平面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小B=0.4T，方向垂直导轨平面，在导轨上垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0 5m，cd棒的质量m=0.2kg、电阻R=0.2Ω，不计ab棒和金属导轨的电阻，两棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，始终以恒定速度v=1.5m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，g取10m/s2．求：