Question

12．汽车正在走进我们的家庭．研究发现，在无风状态下，汽车在高速行驶时受到的空气阻力f主要与汽车正面投影面积S和汽车行驶速度v有关，通过汽车在风洞实验室模拟实验得到如下数据：

v/ms-1 F/102N S/m2	20	30	40	50	60
2.0	4.0	8.8	16.0	25.2	36.0
2.5	5.0	11.2	20.2	31.2	45.0
3.0	6.0	13.6	23.8	37.5	54.0
3.5	7.0	15.8	28.0	43.6	63.1
4.0	8.0	17.8	32.1	50.2	71.8

（1）请根据表中数据在（a）图中作出正面投影面积为3.0m²的汽车的f-v图线：为了求出此汽车的f与v间的具体关系，请你选取合适的坐标轴，在（b）图中作出线性图线．

（2）汽车受到的空气阻力f与汽车正面投影面积S、行驶速度v的关系可表示为f=f=kSv²（比例系数用k表示）．
（3）上式中比例系数k=0.50kg/m³，其大小可能与空气密度、车的外形、车表面情况等因素有关（写出一个因素即可）．

Answer 1

分析 （1）依据表中数据描点画图，注意这里S=3.0m²对应的f-v
（2）分析表中的汽车阻力f与汽车正面投影面积S及汽车行驶的速度v的数值，不难得出它们之间的关系；
（3）在表格中任取一组数据，代入f的表达式，得出k的大小和单位
k的大小主要与空气密度、车的外形、车的表面情况等因素有关．

解答 解：（1）如右图所示：a图为正面投影面积为3.0m²的汽车的f-v图线，b图中为线性图线
（2）由表中数据可以看出，在车速一定时，汽车正面投影面积越大，汽车受到的阻力越大；又因为已经证明阻力与车速度的平方成正比，
因此汽车受到的阻力与正面投影面积S和汽车速度v的平方这两个因素都成正比，用公式表示它们之间的关系为：
f=kSv²
（3）把表格中的一组数据（如：f=4.0×10²N，S=2.0m²，v=20m/s）代入上式得：
k=$\frac{f}{S{v}^{2}}$=$\frac{4.0×1{0}^{2}}{2.0×2{0}^{2}}$=0.50NS²/m⁴（或0.50kg/m³）
k的大小主要与空气密度、车的外形、车的表面情况等因素有关．
故答案为：（1）如右图所示； （2）kSv²； （3）0.25Ns/m³，与空气密度、车的外形、车表面情况等因素有关．
（1）如上图所示；（2）f=kSv²；
（3）0.50kg/m³  （0.48kg/m³-0.52kg/m³）；空气密度、车的外形、车表面情况等因素有关．

点评 本题主要考查了学生处理实验数据的能力，能够根据得出的数据分析归纳出有用的信息，并用来解决实际的问题是中考考查的重点．