题目内容

一电梯，启动后匀加速上升，加速度为2m/s²，制动后匀减速上升，加速度大小为1m/s²，楼高54m．
（1）若上升的最大速度为6m/s，电梯上升到楼顶的时间是多少？
（2）如果电梯先加速上升，然后匀速上升最后减速上升至停止，全程共用时间为16.5s，上升的最大速度是多少？
（3）请用速度-时间图象描述第（2）问中的电梯的运动过程．

解：（1）电梯加速上升阶段：
时间 $\text{[math]}$
上升高度 $\text{[math]}$
电梯减速上升阶段：
时间 $\text{[math]}$
上升高度 $\text{[math]}$
电梯匀速上升的高度x₃=54-9-18=27m
匀速上升时间 $\text{[math]}$
电梯上升的总时间：t=t₁+t₂+t₃=3s+6s+4.5s=13.5s
即电梯上升到楼顶的时间是13.5s．
（2）由上述分析可知：
加速阶段： $\text{[math]}$ ，时间 $\text{[math]}$
减速阶段： $\text{[math]}$ ，时间 $\text{[math]}$
匀速阶段： $\text{[math]}$
电梯上升的总高度： $\text{[math]}$
代入数值： $\text{[math]}$
整理后：v²-22v+72=0
解得结果：v₁=4m/s，v₂=13m/s（舍去）
即电梯上升的最大速度是4m/s．
（3）速度图象如图所示

分析：（1）电梯匀加速上升的过程，已知初速度、末速度和加速度，根据v=v₀+at和 $\text{[math]}$ 求解出时间和位移；
匀减速过程同样根据v=v₀+at和 $\text{[math]}$ 求解出时间和位移；最后得到匀速的位移，从而得到时间．
（2）设最大速度为v，根据第一问的思路，分别得到加速、减速和匀速的时间（包含v的表达式），最后代入数据求解；
（3）先建立坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，然后画出t=0时刻、t=2s时刻、t=12.5s时刻和16.5s时刻的四个点，最后连成图象．
点评：本题关键要理清电梯的运动过程，然后分段对电梯运动过程运用v=v₀+at和 $\text{[math]}$ 两个公式列式求解，同时要注意各段的时间、速度、位移要用下标加以区分．