题目内容

【题目】如图甲所示，两平行金属板的板长l=0.20m，板间距d=6.0×10－2m，在金属板右侧有一范围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为MN，与金属板垂直。金属板的下极板接地，上极板的电压U随时间变化的图线如图乙所示，匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10－2T。现有带正电的粒子以v0=5.0×105m/s的速度沿两板间的中线OO连续进入电场，经电场后射入磁场。已知带电粒子的比荷＝108C/kg，粒子的重力忽略不计，假设在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，不计粒子间的作用（计算中取tan15°=）。

(1)求t＝0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；

(2)求t＝0.30s时刻进入的粒子，在磁场中运动的时间；

(3)以上装置不变，t＝0.10s时刻α粒子和质子以相同的初速度同时射入电场，再经边界MN射入磁场，求α粒子与质子在磁场中运动的圆弧所对的弦长之比。

【答案】(1)1.0m；(2)；(3)

【解析】

(1)t＝0时，u＝0，带电粒子在极板间不偏转，水平射入磁场

解得

粒子经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离

(2)带电粒子在匀强电场中水平方向的速度v0＝5.0×105m/s

竖直方向的速度为

所以进入磁场时速度与初速度方向的夹角为α，如图所示

解得

由几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为，设带电粒子在磁场中运动的时间为，所以

(3)设带电粒子射入磁场时的速度为v，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，根据洛伦兹力提供向心力的

设进入磁场时带电粒子速度的方向与初速度的方向的夹角为，则

由几何关系可知，带电粒子在磁场中的圆弧所对的弦长

解得

从上式可知，α粒子与质子在磁场中运动的圆弧所对的弦长之比

练习册系列答案
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电流表A1（量程0~100 mA，内阻约5 Ω）

电流表A2（量程0~0.6 A，内阻约0.2 Ω）

(1)实验操作步骤如下：

A. 用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；

B．根据所提供的实验器材，设计并连接好如图甲所示的实验电路；

C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大，闭合开关；

D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表满偏，记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；

E. 断开开关，改变___________的位置，调整电阻箱接入电路中的阻值，使电流表再次满偏。重复多次，记录每一次的R和L数据；

F. 断开开关；

(2)如图乙，用螺旋测微器测量电阻丝直径为d ＝______ mm；

(3)电流表应选择____（选填“A1”或“A2”）；

(4)用记录的多组R和L的数据，绘出了如图丙所示图线，截距分别为R0和L0，再结合测出的电阻丝直径d，写出电阻丝的电阻率表达式＝______（用给定的字母表示）。

【题目】如图所示，竖直放置的汽缸内有一定质量的理想气体，活塞横截面积为S＝0.10m2，活塞的质量忽略不计，气缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通。开始活塞被锁定，汽缸内封闭了一段高为80cm的气柱（U形管内的气体体积不计），此时缸内气体温度为27℃，U形管内水银面高度差h1＝15cm。已知大气压强p0＝75cmHg。

（1）让汽缸缓慢降温，直至U形管内两边水银面相平，求这时封闭气体的温度；

（2）接着解除对活塞的锁定，活塞可在汽缸内无摩擦滑动，同时对汽缸缓慢加热，直至汽缸内封闭的气柱高度达到96cm，求整个过程中气体与外界交换的热量（p0＝75cmHg＝1.0×105Pa）。

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