题目内容
天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．经观测某双星系统中两颗恒星A、B围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T．已知恒星A、B之间的距离为L，A、B的质量之比2：1，万有引力常量为G，求：
（1）恒星A做匀速圆周运动的轨道半径RA；
（2）双星的总质量M．
（1）恒星A做匀速圆周运动的轨道半径RA；
（2）双星的总质量M．
分析：这是一个双星的问题，两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，两颗恒星有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．
解答：解：（1）如图，
设双星中质量为m1的天体轨道半径为RA，质量为m2的天体轨道半径为RB
据万有引力定律和牛顿第二定律，得：G
=m1ω2RA----①
G
=m2ω2RB----②
RA+RB=L----③
由①②③联立解得：RA=
L=
L=
L
（2）根据万有引力提供向心力：G
=m1(
)2RA 得
则m1+m2=
即双星的总质量M=
答：（1）恒星A做匀速圆周运动的轨道半径RA为
L．
（2）双星的总质量M为
．
设双星中质量为m1的天体轨道半径为RA，质量为m2的天体轨道半径为RB
据万有引力定律和牛顿第二定律，得：G
| m1m2 |
| L2 |
G
| m1m2 |
| L2 |
RA+RB=L----③
由①②③联立解得：RA=
| m2 |
| m1+m2 |
| 1 |
| 2+1 |
| 1 |
| 3 |
（2）根据万有引力提供向心力：G
| m1m2 |
| L2 |
| 2π |
| T |
则m1+m2=
| 4π2L3 |
| GT2 |
即双星的总质量M=
| 4π2L3 |
| GT2 |
答：（1）恒星A做匀速圆周运动的轨道半径RA为
| 1 |
| 3 |
（2）双星的总质量M为
| 4π2L3 |
| GT2 |
点评：本题是双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：相同的角速度和周期．
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