题目内容
【题目】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点）），初始时，传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度
开始运动，则在摩擦力的作用下，煤块获得的加速度为
（
为重力加速度），当传送带速度到达
后，便以此速度做匀速直线运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度？
【答案】
【解析】根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度
小于传送带的加速度
，根据牛顿运动定律，可得： 
，设经历时间
，传送带由静止开始加速到速度等于
，煤块则由静止加速到
，有
； 
．由于
，故
，煤块继续受到滑动摩擦力的作用．再经过时间
，煤块的速度由
增加到
，有： 
，此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹．
设在煤块的速度从0增加到
的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为
和
，有
．
．
传送带上留下的黑色痕迹的长度 
．
由以上各式得
．
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