Question

6．竖直放置的轻质弹簧，劲度系数为k，将质量为m的物体轻轻放在弹簧的上端，物体将上下振动，由于空气阻力的作用，物体最终将静止．
（1）求全过程物体减少的重力势能；
（2）弹簧中储存的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）物体静止时，由胡克定律求出弹簧的压缩量，即物体下降的高度，即可求得减少的重力势能．
（2）根据E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$求弹簧中储存的弹性势能．

解答 解：（1）物体静止时，由胡克定律得弹簧的压缩量为：x=$\frac{mg}{k}$，即物体下降的高度为：h=x=$\frac{mg}{k}$
故全过程物体减少的重力势能为：△E_p1=mgh=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
（2）弹簧中储存的弹性势能为：E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{2k}$
答：（1）全过程物体减少的重力势能是$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．
（2）弹簧中储存的弹性势能为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{2k}$．

点评 本题的关键要掌握胡克定律和弹性势能与弹簧形变量的关系：E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$．注意系统的机械能不守恒，不能根据机械能守恒定律求弹性势能．