Question

8．验证机械能守恒定律实验装置如图甲所示，某小组完成了一系列实验操作后，得到了一条纸带如图乙所示，选取纸带上某个清晰的点标为O，然后每两个打点取一个计数点，分别标为1、2、3、4、5、6，用刻度尺量出计数点1、2、3、4、5、6与O点的距离分别为h₁、h₂、h₃、h₄、h₅、h₆．

（1）已知打点计时器的打点周期为T，可求出打各个计数点时对应的速度分别为v₁、v₂、v₃、v₄、v₅，其中v₅的计算式为v₅=$\frac{{{h_6}-{h_4}}}{4T}$．
（2）若重锤的质量为m，取打点O时重锤所在水平面为参考平面，分别算出打各个计数点时对应重锤的势能E_pi和动能E_ki，则打计数点3时对应重锤的势能E_p3=-mgh₃；接着在E-h坐标系中描点作出如图丙所示的E_k-h和E_p-h图线，求得E_p-h图线斜率的绝对值为k₁，E_k-h图线斜率为k₂，则在误差允许的范围内，k₁与k₂满足k₁=k₂关系时重锤机械能守恒．
（3）关于上述实验，下列说法中正确的是BD
A．实验中可用干电池作为电源
B．为了减小阻力的影响，重锤的密度和质量应该适当大些
C．实验时应先释放纸带后接通电源
D．图丙E_k-h图线纵轴上的截距表示重锤经过参考平面时的动能．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点5的瞬时速度．
（2）根据下降的高度，结合参考平面，求出重力势能；再由动能与重力势能相互转化，则机械能守恒可知，两图线的斜率相等即可；
（3）根据实验原理，电源使用交流电，重锤要求重且小，纵轴上的截距表示重锤经过参考平面时的动能；

解答 解：（1）计数点5的瞬时速度等于4、6两点间的平均速度，则${v}_{5}=\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{4T}$．
（2）打计数点3时对应重锤的势能E_p3=-mgh₃，根据图象可知，每一段对应的重力势能减小量和动能增加量相等，那么机械能守恒，即图线的斜率相同，才能满足条件，因此k₁=k₂．
（3）A．实验中打点计时器，使用的是交流电源，不可用干电池作为电源，故A错误；
B．为了减小阻力的影响，重锤的密度和质量应该适当大些，故B正确；
C．实验时应先接通电源，再释放纸带，故C错误．
D．图丙E_k-h图线纵轴上的截距表示重锤经过参考平面时的初动能，故D正确．
故选：BD．
故答案为：（1）$\frac{{{h_6}-{h_4}}}{4T}$
（2）-mgh₃，k₁=k₂
（3）BD．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，验证重力势能的减小量与动能的增加量是否相等．以及知道通过求某段时间内的平均速度表示瞬时速度，注意两图象的斜率绝对值相等，是验证机械能是否守恒的条件．