题目内容

20.如图所示,虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图,其主要部件为缓冲滑块 K和质量为m的缓冲车厢.在缓冲车的底板上,沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN.缓冲车的底部,安装电磁铁(图中未画出),能产生垂直于导轨平面的匀强磁场,磁场的磁感应强度为B.导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成,滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd,线圈的总电阻为R,匝数为n,ab边长为L.假设缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后,滑块K立即停下,此后线圈与轨道的磁场作用力使缓冲车厢减速运动,从而实现缓冲,一切摩擦阻力不计.
(1)求滑块K的线圈中最大感应电动势的大小;
(2)若缓冲车厢向前移动距离L后速度为零,则此过程线圈abcd中通过的电量和产生的焦耳热各是多少?
(3)若缓冲车以某一速度v0′(未知)与障碍物C碰撞后,滑块K立即停下,缓冲车厢所受的最大水平磁场力为Fm.缓冲车在滑块K停下后,其速度v随位移x的变化规律满足:v=v0′-$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{mR}x$.要使导轨右端不碰到障碍物,则缓冲车与障碍物C碰撞前,导轨右端与滑块K的cd边距离至少多大?

分析 (1)缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后,滑块相对磁场的速度大小为v0,此时线框中产生的感应电动势最大,由公式Em=nBLv0求出最大感应电热势.
(2)根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式结合求电量.缓冲车厢向前移动距离L后速度为零,缓冲车厢的动能全部转化为内能,根据能量守恒求线圈中产生的热量;
(3)根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式得到缓冲车厢所受的最大水平磁场力Fm与v0′的关系式,根据题意可知:v=v0′-$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{mR}x$,当v=0时,求出x.

解答 解:(1)缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后,滑块K立即停下,
滑块相对磁场的速度大小为v0,线圈中产生的感应电动势最大,则有Em=nBLv0
(2)由法拉第电磁感应定律得:E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{B{L}^{2}}{△t}$,
由欧姆定律得:I=$\frac{E}{R}$,电荷量:q=I△t,
解得,此过程线圈abcd中通过的电量:q=n$\frac{B{L}^{2}}{R}$.
由功能关系得:线圈产生的焦耳热为Q=$\frac{1}{2}$mv02
(3)若缓冲车以某一速度v0′与障碍物C碰撞后,滑块K立即停下,
滑块相对磁场的速度大小为v0′,线圈中产生的感应电动势 E=nBLv0′,
线圈中感应电流:I=$\frac{E}{R}$,
线圈ab边受到的安培力:F=nBIL
依题意有F=Fm.解得:v0′=$\frac{{F}_{m}R}{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}$,
由题意知:v=v0′-$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{mR}x$,
当v=0时,解得:x=$\frac{mF{R}^{2}}{{n}^{4}{B}^{4}{L}^{4}}$;
答:(1)滑块K的线圈中最大感应电动势的大小是nBLv0
(2)若缓冲车厢向前移动距离L后速度为零,则此过程线圈abcd中通过的电量和产生的焦耳热分别是n$\frac{B{L}^{2}}{R}$和$\frac{1}{2}$mv02
(3)缓冲车与障碍物C碰撞前,导轨右端与滑块K的cd边距离至少为$\frac{mF{R}^{2}}{{n}^{4}{B}^{4}{L}^{4}}$.

点评 本题考查学生分析和理解科技成果的能力,运用电磁感应、电路及力学的基本规律进行分析.

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