Question

某颗人造地球卫星在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行，其运动可视为匀速圆周运动．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g．求卫星在圆形轨道上运行速度的表达式和运行周期的表达式．

Answer 1

分析：人造地球卫星在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行，靠万有引力提供向心力，根据万有引力提供向心力结合万有引力等于重力求出线速度的表达式，根据T=

2πr

v

求出周期的表达式．

解答：解：设地球质量为M，卫星质量为m，圆轨道半径为r，
根据万有引力定律和牛顿第二定律G

Mm

r2

=m

v2

r

在地面附近G

Mm

R2

=mg
由已知条件知r=R+h
联立①②③得v=R

g R+h

由周期公式T=

2πr

v

得T=

2π

R

(R+h)3 g

．
答：卫星在圆形轨道上运行速度的表达式v=R

g R+h

．运行周期的表达式T=

2π

R

(R+h)3 g

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．