题目内容

在光滑的水平轨道上有质量为m的物体A,处于静止状态,物体B的质量也为m,由不可伸长的轻绳悬挂于O点,B与轨道接触但不挤压.某时刻开始受到水平方向的恒力F的作用,经过的距离为L时撤掉F,A再运动一段距离后与物体B碰撞,求:
(1)撤掉F时A的速度?F的作用时间?
(2)若A、B发生完全弹性碰撞,绳长为r,则B在碰后的瞬间轻绳受到的拉力?
(3)若A、B发生的碰撞情况是所有可能发生的碰撞情况中的一种,那么绳长满足什么条件才能使B总能完成完整的圆周运动?
(1)设撤掉F时A的速度为V,经历时间为t,则
由牛顿第二定律及匀变速直线运动规律得:
F=ma ①
L=
v2
2a

L=
v
2
t

由①、②得V=
2FL
m

由①、②、③得t=
2mL
F

(2)设A与B碰后速度分别为VA,VB,B在碰后瞬间轻绳受到的拉力为T,
由动量守恒定律有:mv=mvA+mvB
1
2
mv2=
1
2
m
v2A
+
1
2
m
v2B

由牛顿第二定律:T-mg=m
V2B
r

由⑤、⑦、⑧、⑨得:T=mg+
2FL
r
.⑩
(3)若使B能做完整圆周运动,设运动到最高点时速度为V1
由牛顿第二定律有:mg=m
V21
R
(11)
B物体从最低点运动至最高点过程中机械能守恒有:
1
2
mVB2=mg2R+
1
2
m V12 (12)
由(11)(12)得:VB=
5gR
(13)
A碰B后,B获得最小速度为VB′,由动量守恒得:mv=(m+m)VB′(14)
由⑤(14)得:VB′=
1
2
2FL
m
(15)
由(13)(15)得:最小半径为Rmin=
FL
10mg
(16)
答:(1)撤掉F时A的速度是
2FL
m
,F的作用时间是
2mL
F

(2)若A、B发生完全弹性碰撞,绳长为r,则B在碰后的瞬间轻绳受到的拉力是mg+
2FL
r

(3)要使B总能完成完整的圆周运动,绳长最小为
FL
10mg
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