题目内容
电池甲和乙的电动势分别为ε1、ε2，内阻分别为r1、r2，若用这两个电池分别向某一个电阻R供电时，这个电阻所消耗的电功率相同，若用电池甲、乙分别向另一阻值比R大的电阻供电，该电阻所消耗的电功率分别为P1、P2，已知ε1＜ε2，则（ ）
分析：用作图法求解：分别做出两个电池的U-I图线，据两者电动势的大小关系及两条图线有交点，大体作出两者的图象，由图可读出内阻的大小关系；两线的交点对应的工作电阻为R，再作出一大于R的电阻的U-I图线，分析对应电流及电压从而分析出功率的大小关系．
解答：解：将一电动势为E、内电阻为r的电源与一阻值为R的电阻组成一闭合回路，路端电压U和干路电流I的关系为U=E-Ir．
在U-I直角坐标系中作U-I图线，则该图线为一条在纵轴上截距为E、斜率为-r的直线．这条线可被称为电源的伏安特性曲线．
如果再在此坐标系中作出外电阻R的伏安特性曲线为过原点的直线，斜率为R，则两条线的交点就表示了该闭合电路所工作的状态．
此交点的横、纵坐标的乘积即为外电阻所消耗的功率．
依题意作电池甲和乙及电阻R的伏安特性曲线．由于两电池分别接R时，R消耗的电功率相等，故这三条线必相交于一点，如图所示，由于?1＜?2，所以r1＜r2．
作R′的伏安特性曲线，R′的电阻值比R大，所以R′比R的斜率大，如图所以．
由图可知：当甲电池接R′时，P1=U1I1；当乙电池接R′时，P2=U2I2．由于U1＜U2，I1＜I2，所以P1＜P2．
由分析知：AC错误，BD正确．
故选：BD．
在U-I直角坐标系中作U-I图线，则该图线为一条在纵轴上截距为E、斜率为-r的直线．这条线可被称为电源的伏安特性曲线．
如果再在此坐标系中作出外电阻R的伏安特性曲线为过原点的直线，斜率为R，则两条线的交点就表示了该闭合电路所工作的状态．
此交点的横、纵坐标的乘积即为外电阻所消耗的功率．
依题意作电池甲和乙及电阻R的伏安特性曲线．由于两电池分别接R时，R消耗的电功率相等，故这三条线必相交于一点，如图所示，由于?1＜?2，所以r1＜r2．
作R′的伏安特性曲线，R′的电阻值比R大，所以R′比R的斜率大，如图所以．
由图可知：当甲电池接R′时，P1=U1I1；当乙电池接R′时，P2=U2I2．由于U1＜U2，I1＜I2，所以P1＜P2．
由分析知：AC错误，BD正确．
故选：BD．
点评：本题为有关全电路电阻、功率关系的定量问题，采用图线方法求解为较简捷的思路．把电源和外电阻的伏安特性曲线合在一个坐标轴上比较，给运算带来方便．
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