题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,第一象限内有一条通过坐标原点的虚线,虚线与y轴正方向夹 角为30°,在虚线与x轴正方向之间存在着平行于虚线向下的匀强电场。在第四象限内存在一个长方形 的匀强磁场区域(图中未画出),磁感应强度为B,方向垂直坐标平面向外。一质量为m,电荷量为q的带正电粒子从虚线上某点以一定的初速度垂直电场方向射入电场,经过电场偏转后,该粒子恰从x轴上的P点以速度v射入匀强磁场区域,速度c的方向与x轴正方向夹角为60°,带电粒子在磁场中做匀速圆周 运动,经磁场偏转后,粒子射出磁场时速度方向沿x轴负方向,随后粒子做匀速直线运动并垂直经过一y 轴上的Q点。已知OP=L,不计带电粒子重力。求:
(1)匀强电场的电场强度E的大小;
(2)带电粒子在电场和磁场中运动时间之和;
(3)矩形磁场区域的最小面积和Q点的位置坐标。
【答案】(1)(2)(3)(0,-)
【解析】
(1)设电场强度为E,带电粒子进入电场时,初速度为v0。带电粒子在电场中运动时间为t1,由牛顿第二定律和平拋运动规律得
Lcos30° =v0t1
vsin30° =at1
v0= vcos30°
qE=ma
联立各式解得:
tl=,
E=
(2)设带电粒子在磁场中的运动时间为t2,周期为T,半径为R,由几何关系知,带电粒子在磁场中运动速度偏转角=120°,则
qvB=
T=
t2=
联立各式解得:
R=
t2=
所以带电离子在电场和磁场中运动的总时间为:
t=t1+t2=
(3)由图知,带电粒子从P点射人磁场,由P′点射 出磁场。包含圆弧PP′的最小矩形磁场区域为图中虚线所示,则
矩形区域长为:
a=PP′=2Rcos30°=
矩形区域宽为:
b= R(1-sin 30°)=
所以该磁场区域的最小面积为:
S =ab=
Q点纵坐标为:
yQ=-asin 60°=-
所以Q点位置坐标为(0,-)