Question

【题目】如图所示，一质量为mB=2kg的物体B放在水平地面上，一劲度系数为k=500N/m的轻质弹簧，下端与物体B相连，上端与一质量为mC=1.5kg的物体C相连，在C的上方放一物体D。弹簧呈竖直状态且整体静止不动。现在突然去掉物体D后，物体C就沿竖直方向上下做简谐运动，且当物体C竖直向上运动到最高点时，物体B对地面压力刚好为零。g=10m/s2。试求：

（1）C沿竖直方向上下做简谐运动的振幅；

（2）物体D的质量。

Answer 1

【答案】（1）0.07m；（2）3.5kg

【解析】

（1）设物体D的质量为mD。物体D放上之前：设弹簧的压缩量为x1，对物体C，有

mCg=kx1 ①

解得

x1=0.03m

物体D放上之后：设弹簧又压缩了x2，对物体C和D整体，有

(mC+mD)g=kx1+ kx2 ②

当物体C运动到最高点时，设弹簧的伸长量为x3，对物体B，有

mBg=kx3 ③

解得

x3=0.04m

设物体C在竖直方向做简谐运动的振幅A，由简谐运动规律知

A= x1+ x3=0.03+0.04=0.07m

x2 = A=0.07m

把x2代入②得

mD=3.5kg