题目内容
（2011?南通二模）如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2…n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B…nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．
（1）对导体棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电量q；
（2）对导体棒ab施加水平向右的恒力F0，让它从磁场区1左侧边界处开始运动，当向右运动距离
时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t；
（3）对导体棒ab施加水平向右的拉力，让它从距离磁场区1左侧x=x0的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的拉力，使棒ab保持做匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab通过第i磁场区时的水平拉力Fi和棒ab在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q．
（1）对导体棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电量q；
（2）对导体棒ab施加水平向右的恒力F0，让它从磁场区1左侧边界处开始运动，当向右运动距离
| x0 | 2 |
（3）对导体棒ab施加水平向右的拉力，让它从距离磁场区1左侧x=x0的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的拉力，使棒ab保持做匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab通过第i磁场区时的水平拉力Fi和棒ab在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q．
分析：（1）根据法拉第电磁感应定律求出平均电流，带入公式Q=It即可求出电量．
（2）线框开始做加速度逐渐减小的加速运动，然后匀速运动，对于变加速过程根据数学知识可以求出时间．
（3）根据动能定理可以求出导体棒进入磁场时速度大小，在磁场中匀速运动因此安培力等于力F1，根据受力平衡可以求出力F1，在磁场中运动时，导体棒克服安培力做功，转化为回路中的电热，根据功能关系写出安培力做功表达式，然后依据数学知识求解．
（2）线框开始做加速度逐渐减小的加速运动，然后匀速运动，对于变加速过程根据数学知识可以求出时间．
（3）根据动能定理可以求出导体棒进入磁场时速度大小，在磁场中匀速运动因此安培力等于力F1，根据受力平衡可以求出力F1，在磁场中运动时，导体棒克服安培力做功，转化为回路中的电热，根据功能关系写出安培力做功表达式，然后依据数学知识求解．
解答：解：（1）电路中产生的感应电动势为：E=
通过电阻R的电量为：q=I△t=
导体棒通过I区过程：△Φ=BLx0
解得：q=
故导体棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电量：q=
．
（2）设导体棒运动时速度为v0，则产生的感应电流为：
I0=
=
导体棒受到的安培力与水平向右的恒力F0平衡，则
BI0L=F0
解得：v0=
设棒通过磁场去I在△t时间内速度的变化为△v，对应的位移为△x，则
F0-BIL=m
△v=
△t-
v△=
△t-
△x
则∑△v=
∑△t-
∑△x
解得：t=
+
故棒通过磁场区1所用的时间t=
+
．
（3）设进入I区时拉力为F1，速度v，则有：
F1x0=
mv2
F1-
=0
解得：F1=
，v=
进入i区的拉力：Fi=
．
导体棒以后通过每区域都以速度v做匀速运动，由功能关系有：
Q=F1x0+F2x0+…+Fnx0
解得：Q=
(12+22+…n2)
故棒ab通过第i磁场区时的水平拉力的拉力：Fi=
，棒ab在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q=
(12+22+…n2)．
| △Φ |
| △t |
通过电阻R的电量为：q=I△t=
| E△t |
| R |
导体棒通过I区过程：△Φ=BLx0
解得：q=
| BLx0 |
| R |
故导体棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电量：q=
| BLx0 |
| R |
（2）设导体棒运动时速度为v0，则产生的感应电流为：
I0=
| E |
| R |
| BLv0 |
| R |
导体棒受到的安培力与水平向右的恒力F0平衡，则
BI0L=F0
解得：v0=
| F0R |
| B2L2 |
设棒通过磁场去I在△t时间内速度的变化为△v，对应的位移为△x，则
F0-BIL=m
| △v |
| △t |
△v=
| F0 |
| m |
| B2L2 |
| mR |
| F0 |
| m |
| B2L2 |
| mR |
则∑△v=
| F0 |
| m |
| B2L2 |
| mR |
解得：t=
| B2L2x0 |
| F0R |
| mR |
| B2L2 |
故棒通过磁场区1所用的时间t=
| B2L2x0 |
| F0R |
| mR |
| B2L2 |
（3）设进入I区时拉力为F1，速度v，则有：
F1x0=
| 1 |
| 2 |
F1-
| B2L2v |
| R |
解得：F1=
| 2B4L4x0 |
| mR2 |
| 2B2L2x0 |
| mR |
进入i区的拉力：Fi=
| 2i2B4L4x0 |
| mR2 |
导体棒以后通过每区域都以速度v做匀速运动，由功能关系有：
Q=F1x0+F2x0+…+Fnx0
解得：Q=
2
| ||
| mR2 |
故棒ab通过第i磁场区时的水平拉力的拉力：Fi=
| 2i2B4L4x0 |
| mR2 |
2
| ||
| mR2 |
点评：本题考查了电磁感应中力学与功能问题，物理过程比较简单，难点在于应用数学知识解答物理问题．
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